İki kare farkının zevkli formülüzasyonunun fantezizasyonu

Question

 
Fantezi tanımı(tdk dan);Değişik düşünüş,farklı düşünüş,keyfine düşünüş


http://www.tdk.gov.tr/index.php?option=com_gts&arama=gts&guid=TDK.GTS.5718b1d539d2f4.11443891


$a,k,n,\ell\in\mathbb{Z^+}$ olsun.



1   $a^n-1$şeklindeki  ifadeyi  $a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1$  belli bir   $\ell$ değerine kadar olan   $\prod$  şeklinde yazınız.


2   $a^n-1$şeklindeki  ifadeyi  $a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1$  sonsuza giden   $\ell$ değerini   $\prod$  şeklinde yazınız.


ek fantazizasyonlar;



3   $a^n-k^n$   şeklindeki  ifadeyi  $a^{^{\frac{n}{\ell}}}-k^{^{\frac{n}{\ell}}}$   belirli bir  $\ell$ değerine kadar olan  $\prod$  şeklinde yazınız.

4   $a^n-k^n$   şeklindeki  ifadeyi  $a^{^{\frac{n}{\ell}}}-k^{^{\frac{n}{\ell}}}$   sonsuza giden $\ell$ değerini  $\prod$  şeklinde yazınız.

Answer 1

Cevap 1)

$\ell$ bir çift sayı olmak üzere hatta

$\ell=2^n$ gibi bir sayı


$a^n-1=(a^{n/2}-1)(a^{n/2}+1)=(a^{n/4}-1)(a^{n/4}+1)(a^{n/2}+1)$ diye diye uzanıyor ve sezebiliyoruz.


dolayısıyla $a^n-1=\left[a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1\right]\left[\displaystyle\prod_{k=1}^{log_2\ell}(a^{^{\frac{n}{2^k}}}+1)\right]=(a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1)(a^{^{\frac{n}{\ell}}}+1)(a^{^{\frac{2n}{\ell}}}+1)(a^{^{\frac{4n}{\ell}}}+1)......(a^{^{\frac{n}{2}}}+1)$  


zarif bir denklem.

Comments

$a^{\frac nl}$ diye adini mi yazdin.

---

nasıl 3 senede bitirdiğiniz anlaşıldı!

Answer 2

Cevap 2)

dolayısıyla $a^n-1=\left[a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1\right]\left[\displaystyle\prod_{k=1}^{log_2\ell}(a^{^{\frac{n}{2^k}}}+1)\right]=(a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1)(a^{^{\frac{n}{\ell}}}+1)(a^{^{\frac{2n}{\ell}}}+1)(a^{^{\frac{4n}{\ell}}}+1)......(a^{^{\frac{n}{2}}}+1)$  


olarak bulunan denklemde $\ell$ değerinin limitle ifade edersek...


$a^n-1=\lim_{\ell\rightarrow \infty}\left[a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1\right]\left[\displaystyle\prod_{k=1}^{log_2\ell}(a^{^{\frac{n}{2^k}}}+1)\right]=(a^{^{\frac{n}{\ell}}}-1)(a^{^{\frac{n}{\ell}}}+1)(a^{^{\frac{2n}{\ell}}}+1)(a^{^{\frac{4n}{\ell}}}+1)......(a^{^{\frac{n}{2}}}+1)$