Topolojik uzay nedir?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
695 kez görüntülendi


11, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Salih Durhan (1,287 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$X$, boşkümeden farklı bir küme ve $\tau$, $X$ in kuvvet kümesinin bir altkümesi olsun. Eğer

  1. $X,\emptyset \in \tau$
  2. $A_1,A_2,...,A_n\in\tau$ iken $\cap_{i=1}^n A_i\in\tau$ dur.
  3. $\tau$ ya ait keyfi sayıdaki elemanın birleşimi yine $\tau$ dadır.
  4. şartları sağlanırsa $\tau$  ile birlikte $X$ kümesine topolojik uzay denir.
11, Nisan, 2015 rukiye (767 puan) tarafından  cevaplandı
29, Aralık, 2018 Anil tarafından yeniden gösterildi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanımı şöyle de verebiliriz.

$X$ herhangi bir küme ve $\tau\subseteq\mathcal{P}(X)$ olmak üzere

$$\tau,\,\ X\text{'de topoloji}:\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll} 1) & (\mathcal{A}\subseteq\tau)(|\mathcal{A}|<\aleph_0)\Rightarrow \bigcap\mathcal{A}\in\tau \\ \\ 2) & \mathcal{A}\subseteq\tau\Rightarrow \bigcup\mathcal{A}\in\tau\end{array}\right.$$


$$(X,\tau), \text{  topolojik uzay}:\Leftrightarrow \tau, \ X\text{'de topoloji}$$


9, Nisan, 2016 murad.ozkoc (9,163 puan) tarafından  cevaplandı
29, Aralık, 2018 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

hocam bende topolojı başladımda biraz daha açıklarmısınız türkçe olarak  parçalı fonksiyonda anlatılmak istenen nedir?

Parçalı fonksiyon değil o. Şunu söylüyor: Boştan farklı bir kümenin kuvvet kümesinin bir altailesine topoloji denir ne zaman? Bu aile sonlu kesişime ve keyfi birleşime göre kapalı ise.

anladım sayın ve sevgili murat hocam çok teşekkür ederim.Biraz daha derinlemesine ögrenince yorarım sizleri topolojide:)

Üçüncü bir koşul olarak X ve boşküme elamanıdır tau verilmesi gerekmezmiydi acaba


$X\in\tau$ olduğu $1$'den ve $\emptyset\in \tau$ olduğu da $2$'den çıkar. Şöyle ki:


$$\left.\begin{array}{rr}(\emptyset\subseteq\tau)(|\emptyset|=0<\aleph_0)\overset{(1)}{\Rightarrow}\bigcap\emptyset\in\tau \\ \\ \bigcap\emptyset=X\end{array}\right\}\Rightarrow X\in\tau$$


$$\left.\begin{array}{rr} \emptyset\subseteq\tau\overset{(2)}{\Rightarrow}\bigcup\emptyset\in\tau \\ \\ \bigcup\emptyset=\emptyset\end{array}\right\}\Rightarrow \emptyset\in\tau$$

evet, anladım

Ben de yorumumda şunu ifade etmek istedim: 

Topoloji olma koşulları içerisinde $\emptyset,X\in \tau$ yazmamıza gerek yok. Çünkü $\emptyset,X\in \tau$ olduğu -yorumumda da ifade ettiğim gibi- verdiğim iki koşuldan elde edilebiliyor. Yani bir $X$ kümesinin kuvvet kümesinin bir altailesi yanıtta yazdığım $(1)$ ve $(2)$ nolu koşulları gerçekliyorsa bu altaile $\emptyset,X\in \tau$ koşullarını da otomatikman gerçekler diyorum.

...