Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
924 kez görüntülendi

a,b,cR+


1a+1b+1c=1

veriliyor buna göre

(a1)(b1)(c1)8  bu eşitsizliği kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 924 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

a+b+c=p, ab+ac+bc=q, abc=r olsun (a1)(b1)(c1)=pq+r1 olur

   1/a+1/b+1/c=1 ise q=r ve p9 kanıtı da  A.OH.O ya da C.S.B ile dolayısı ile verilen eşitsizlik 8 den büyük eşittir

(1.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

CSB den kasıt ne hocam? cahilliğimi bağışlayın:)

Cauchy-Schwarz-Bunyakovski eşitsizliği

cevap için teşekkürler ama ben HO AO yaparak bulamadım .Ancak AO ve GO arasında ilişki kurarak cevaba erişilebiliyor.(mse de de öyle yapmışlar)

(a+b+c/3)3/(1/a+1/b+1/c) yani a+b+c9.

aaaa doğru aptallaşmışım  iyice, H.O. nedemek oldugunu bile yazmamışım. teşekkürler.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 tane cevabı var.

1.CEVAP_

1a+1b+1c=1 ise

hertarafı a ile çarpalım


a.(1a+1b+1c)=a.1


ab+ac=a1  olur

bunu c ve b için de uygularsak

ba+bc=b1


ca+cb=c1

---------------------------------------------

A.O.G.O. dan


ab+ac2a.1bc

ba+bc2b.1ac

cb+ca2c.1ab

Yani

a12a.1bc

b12b.1ac

c12c.1ab

yani

(a1)(b1)(c1)23a.b.cab.ac.bc

olur ispatlanır

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.CEVAP_

1a+1b+1c=1  oldugundan

abc=ab+ac+bc gelir

(a1)(b1)(c1)=abc+(a+b+c)(ab+bc+ac)1 gelir yukardaki ifadeyi kullanarak



a+b+c18a+b+c9 ifadesini kanıtlamamız gerektiği çıkar



(a+b+c)3.a.b.c olur

1a+1b+1c3.1a.b.c

taraf tarafa çarparsak

(1a+1b+1c)(a+b+c)3.a.b.c.3.1a.b.c

1a+1b+1c=1 oldugundan

1.(a+b+c)9.1

ispatlanmış olur


(7.9k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,709 kullanıcı