M ve N, Rk'de türevli iki manifold olsun ve boyutları sırasıyla m ve n olsun. Örnek: Çember (S1⊂R2) ve genelde k boyutlu küre (Sk⊂Rk+1, k≥0) türevli manifoldlardır.
Türevli topolojinin temel teoremlerinden biri der ki, eğer M ve N birbirlerini kesip geçiyorsa (kesiştikleri noktalarda birbirlerine transverse iseler) o zaman K=M∩N de Rk'de türevli bir manifolddur. Üstelik, m+n≥k ise K'nin boyutu m+n−k'dir.
Eğer m+n<k ise K boş kümedir; yani, toplam boyutları tam boyuta erişemeyen iki manifoldun birbirlerini kesip geçmeleri ancak kesişimleri boş iken olasıdır.
Kesip geçmenin tanımı. x∈M∩N≠∅ olsun. Eğer M ve N'nin x'teki teğet uzaylarının direkt toplamı, x'teki tüm vektörlerin oluşturduğu uzaya eşitse, M ve N x'te birbirlerini kesip geçiyor diyoruz.
Soruyu düzeltmek. Rk'de tek bir nokta belirtmek için 2 çember yeterli (o noktada birbirine teğet iki çember alın). Öyleyse bu haliyle soru, ardındaki geometrik sezgiyi yansıtmıyor. Soruyu şöyle değiştirmeyi öneriyorum ve bunu çözüyorum: Rk+1'de bir noktanın bulunduğu yeri kesin olarak bulmak için, birbirini kesip geçme koşuluyla kaç adet Sk gereklidir?
Sorunun çözümü. Birbirini kesip geçen bir Sk çifti, k−1 boyutlu bir manifoldda kesişirler. Hatta topolojik olarak kesişim Sk−1'dir. Kesişimi Sk ile kesiştirip aynı mantığı tekrar tekrar uygulayarak, k'inci adımda 0 boyutlu bir kesişim elde ederiz ki bu da topolojik olarak S0'dır; yani 2 noktadan oluşan bir kümedir. Tek noktaya indirmek için bir küre daha gerekir.