Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
749 kez görüntülendi
n-boyutlu uzayda bir noktanın bulunduğu yeri kesin olarak bulmak için en az kaç çember çizmek gereklidir?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (691 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 749 kez görüntülendi

Cember cizerek koordinatlar nasil bulunuyor?

Mesela 2 boyutta 3 çember çizerek bir nokta belirleyebiliriz. İkisi iki noktada kesişir, diğeri de bu ikisinin kesiştiği bir noktadan geçerse nokta sabitlenmiş olur. 3 boyutta 4 çemberle bir nokta sabitlenebiliyor sanıyorum. Bir sanı: n boyutlu uzayda bir noktayı belirlemek için n+1 çember gerekli ve yeterli midir?

Sanıda küçük bir hata var. Bu yüzden doğru değil. R2'de bir tek noktayı belirlemek için 3 çember gerekli değil. 2 çemberle de halledebiliyoruz: 2 çember, istenen noktada birbirlerine teğet olsun. Bu hata minik ama önemli. Aşağıdaki cevabımdaki ana kavramı bu çünkü.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

M ve N, Rk'de türevli iki manifold olsun ve boyutları sırasıyla m ve n olsun. Örnek: Çember (S1R2) ve genelde k boyutlu küre (SkRk+1, k0) türevli manifoldlardır.

Türevli topolojinin temel teoremlerinden biri der ki, eğer M ve N birbirlerini kesip geçiyorsa (kesiştikleri noktalarda birbirlerine transverse iseler) o zaman K=MN de Rk'de türevli bir manifolddur. Üstelik, m+nk ise K'nin boyutu m+nk'dir.
Eğer m+n<k ise K boş kümedir; yani, toplam boyutları tam boyuta erişemeyen iki manifoldun birbirlerini kesip geçmeleri ancak kesişimleri boş iken olasıdır.

Kesip geçmenin tanımı
. xMN olsun. Eğer M ve N'nin x'teki teğet uzaylarının direkt toplamı, x'teki tüm vektörlerin oluşturduğu uzaya eşitse, M ve N x'te birbirlerini kesip geçiyor diyoruz.

Soruyu düzeltmek. Rk'de tek bir nokta belirtmek için 2 çember yeterli (o noktada birbirine teğet iki çember alın). Öyleyse bu haliyle soru, ardındaki geometrik sezgiyi yansıtmıyor. Soruyu şöyle değiştirmeyi öneriyorum ve bunu çözüyorum: Rk+1'de  bir noktanın bulunduğu yeri kesin olarak bulmak için, birbirini kesip geçme koşuluyla kaç adet  Sk gereklidir?

Sorunun çözümü. Birbirini kesip geçen bir Sk çifti, k1 boyutlu bir manifoldda kesişirler. Hatta topolojik olarak kesişim Sk1'dir. Kesişimi Sk ile kesiştirip aynı mantığı tekrar  tekrar uygulayarak, k'inci adımda 0 boyutlu bir kesişim elde ederiz ki bu da topolojik olarak S0'dır; yani 2 noktadan oluşan bir kümedir. Tek noktaya indirmek için bir küre daha gerekir.


(57 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,660,163 kullanıcı