88! +89! Kaç basamağı sıfırdır olsun

Question

Direk seksen sekizi mi 5 e böleceğim

Yoksa paranteze mi alacağım

Ayrıca çarpma şeklinde olsaydı napardım?

Comments

sondan kaç basamagı 0 dır dıye sorulmalı.

Answer 1

$88!+89!$  paranteze alıp analızleyelım


$88!(90)$ olur sondan kaç basamagında 0 var demek içinde kaçtane 10 var demektir 

bu sayının ıcındeki 2lerin sayısı 5lerden bariz fazladır.

90ın içinde kaç  5 var? 1tane peki 88! de kaçtane var? 

88=5.17+3    (17tane )

17=5.3+2     (3 tane)


toplam 20+1=21 tane 5 var bundan hayli fazla 2 var ama 10 yapmak için eşit sayıda 2 ve 5 lazım oldugunda  5lerin sayısı kadar 10 vardır deriz yani 


$88!.90=5^{21}.2^{21}.A=10^{21}.A$      (A herhangi bir tamsayı)


ozaman bu sayının sondan (88!+89!sayısının)  21 basamağı 0 dır.

Comments

Bir yerde direk küçük olan sayıyı 5e bölün diyordu kafam karıstıgı için sordum

Peki çarpım şeklinde olsa nolurdu

---

aynı mantık 88! içinde kaç 5 var 89! kaç 5 var , 2leride hesaplamaya gerek yok çünki 2ler daha fazladır .88! ve 89! kaç 5 oldugunu bul sonra $5^x.5^y=5^{x+y} x+y$ kadar sondan basamagı 0 de.