Question

"$A \subseteq B \Rightarrow A \cup B= B \wedge A \cap B=A$" dir ispatlayiniz

Answer 1

Mantıksal karşılığını yazıp totoloji olduğunu gösterirsen iş biter. Şöyle ki:

$$A\subset B \,\  \text{ise} \,\  A\cup B=B \wedge A\cap B=A$$

$x\in A\equiv p$ ve $x\in B\equiv p$ dersek önermenizin mantıksal karşılığı

$$(p\rightarrow q)\rightarrow [ ((p\vee q)\leftrightarrow q)\wedge ((p\wedge q)\leftrightarrow p)]$$

olur. Bunun da totoloji olduğunu göstermek zor olmasa gerek.

Answer 2

$A \subset B$ ise $B \subset A \cup B \subset B \cup B=B$ ve $A \subset A \cap A \subset A \cap B \subset A$