Oran orantı - $\frac{a.b}{a+b}=\frac{b.c}{b+c}=\frac{a.c}{a+c}$

Question

$\frac{a.b}{a+b}=\frac{b.c}{b+c}=\frac{a.c}{a+c}$

a+b+c=?

Answer 1

$\frac{a.b}{a+b}=\frac{b.c}{b+c}\Rightarrow ab+ac=ac+bc \rightarrow ab=bc\Rightarrow a=c$ olur. Benzer şekilde ;

$\frac{a.b}{a+b}=\frac{a.c}{a+c}\Rightarrow ab+bc=ac+bc \rightarrow ab=ac\Rightarrow b=c$ olur. Demek ki $a=b=c$ dir.  Bunu kullanırsak $a+b+c=3a=3b=3c$ olmalıdır.

Answer 2

Baska bir cozum yontemi olarak, ters cevirirsek $$\frac{1}{a}+\frac1b=\frac1b+\frac1c=\frac1a+\frac1c$$ olur ve $$a=b=c$$ elde ederiz.

Ek: $a,b,c \ne 0$ olmali bunu yapabilmek icin fakat biri sifir olursa digerleri de sifir olmali olur. Bu durumda paydalar sifirlasmis olur. Kisacasi zaten hicbiri sifir olamaz. Bu nedenle $$a=b=c\ne 0$$ olmali.

Comments

hocam canın istedi mi nasıl da ayrıntılı güzel anlatabiliyon ya eyvallah ;) evi taşıma işleri bitti mi ? 

---

Cevap versem de vermesem de soyleniyon :) Aliskanlik edinme bak ;)

---

hocam nazımız geçiyor ya ondandır, eyvallah ;)

---

Biliyorum.. Takiliyorum ;)