integral

Question

$\int$$(tanx+cotx)^2$dx ifadesinin eşiti?

Comments

$(tanx)'=1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}$

$(cotx)'=-\dfrac{1}{sin^2x}$

Answer 1

İpucu:

$$\int (\tan x+\cot x)^2dx$$

$$=$$

$$\int \left(\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}\right)^2dx$$

$$=$$

$$4\int \frac{1}{4\sin^2 x\cos^2 x}dx$$

$$=$$

$$4\int \frac{1}{\sin^2 2x}dx$$

$$=$$

$$\ldots$$

Answer 2

$\int tan^2(x)+cot^2(x)+2.dx=tan^2(x)+1+\frac{1}{sin^2(x)}.dx=tanx-cotx$ gelir.

Comments

$tan^2x+cot^2x+2\neq tan^2x+1-cot^2x-1+2$

---

cevap tanx-cotx+c işlem hatası yaptınız galiba ama sorunun mantığını anladım çok teşekkürler.