Question

$A=\dfrac {14-18\cos x-9\sin ^{2}x} {3\cos x-1}$

olduğuna göre A nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı ?

Comments

üstteki $sin^2x$ yerine $1-cos^2x$ yaz cosx=u gibi düşünüp 2.dereceden köklere ayırcan sadeleşcek $1\geq cosx\geq-1$ tanımından da çözersin.

---

çözdüm de -35 buluyorum,cevap -31,-4 nerde uymuyo onu bulamadım :/

---

ilk denklemde paydayı tanımsız yapan değer ne? $cosx=\frac{1}{3}$ ozaman sadeleşmiş ifadede yerine yazıp o değeri asla alamayacagını demen lazım oda şoyle $3cosx-5\neq A$ dan       $3.\frac{1}{3}-5\neq A$               , $A\neq -4$

---

eyvallah atom,üçgen sorularıda atmıştım onlararada yazarsın bişiler :)

Answer 1

İpucu: 

$$A=\frac{14-18\cos x-9\sin^2x}{3\cos x-1}=\frac{14-18\cos x-9(1-\cos^2x)}{3\cos x-1}=\frac{9\cos^2x-18\cos x+5}{3\cos x-1}$$

$$=$$

$$\frac{(3\cos x-1)^2+4}{3\cos x-1}=3\cos x-1+\frac{4}{3\cos x-1}$$ ve $$x\in\mathbb{R}\Rightarrow -1\leq \cos x\leq 1\Rightarrow -3\leq 3\cos x\leq 3\Rightarrow -4\leq 3\cos x-1\leq 2$$ bilgilerini kullanarak sonuca ulaşabilirsin.