Geometri

0 beğenilme 0 beğenilmeme
13 kez görüntülendi

Bir dik üçgenin dik kenarlarına ait kenarortaylarının uzunlukları 3cm ve 4cm ise hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

2, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde jr mkhitaryan (14 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ABC$ bir dik üçgen ve $m(A)=90^0$ olsun. O zaman $a^2=b^2+c^2......(1)$ olan Pisagor teoremi, $a=2V_a..........(2)$ ve $4(V_a^2+V_b^2+V_c^2)=3(a^2+b^2+c^2).........(3)$ eşitliklerinin doğru olduğunu biliyoruz. Eğer $(1)$ eşitliği $(3)$ de kullanılırsa $4(V_a^2+V_b^2+V_c^2)=6.a^2 .....(4)$ olur. Şimdide $(2)$ eşitliğini $(4)$ 'de kullanalım. $4(V_a^2+V_b^2+V_c^2)=24V_a^2\Rightarrow V_b^2+V_c^2=5V_a^2.........(5)$ bağıntısı elde edilir. 

Şimdi verilen değerleri yerine yazınca $5V_a^2=9+16=25\Rightarrow V_a=\sqrt5$ cm bulunur. Buradan hipotenüs uzunluğu $a=2V_a=2\sqrt 5$ cm olur.

2, Nisan, 2016 Mehmet Toktaş (18,358 puan) tarafından  cevaplandı
...