İntegrali Hesaplayınız ;

0 beğenilme 0 beğenilmeme
136 kez görüntülendi
$V$, $x=a, y=b, z=c$ yüzeyleriyle sarılmış bir paralelkenar ve $f(x,y,z) =x^2+y^2+z^2$ ise $$\iiint f\left( x,y,z\right) dV$$ değeri nedir?
10, Şubat, 2015 Lisans Matematik kategorisinde oldenburg (16 puan) tarafından  soruldu
10, Şubat, 2015 oldenburg tarafından düzenlendi

Sitenin iletisim dili Turkce. Turkce yazilmamis sorular gizlenecektir.

İntegralin içinde  $f$ unutulmuş sanıyorum. Bir de bu düzlemlere ek olarak koordinat düzlemleri de sınırlamakta kullanılıyor herhalde.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

evet f'i unutmuşum,düzelttim şimdi. 
Bir de görsel ekliyorum. Perşembe günü sınavımda buna benzer bir soru çıkacak muhtemelen  o yüzden yardımcı olursanız sevinirim...
image

10, Şubat, 2015 oldenburg (16 puan) tarafından  cevaplandı
2 beğenilme 0 beğenilmeme

Madem soru, fizik ve mühendislik ile ilgili olarak sorulmuş, o tür bir çözüm yapalım (aslında matematiksel olarak hesaplanması çok kolay bir integral)

$$ \iiint_V (x^2+y^2+z^2)\,dV$$

$$=\frac12\left(\iiint_V\left(y^2+z^2\right)\,dV+\iiint_V\left(x^2+z^2\right)\,dV +\iiint_V\left(x^2+y^2\right)\,dV\right)$$

$$=\frac12\left( I_x+I_y+I_z\right)  =\frac83abc(a^2+b^2+c^2)$$

($ I_x,I_y$ ve$I_z$ eksenlere göre atalet (eylemsizlik) momentleri).

Bir dikdörtgen prizmanın (buradaki gibi) kenarlarına paralel ve merkezinden geçen doğrulara göre eylemsizlik momentleri internette yapılacak basit bir arama ile bulunabiliyor.

12, Şubat, 2015 DoganDonmez (3,211 puan) tarafından  cevaplandı
14, Şubat, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi
...