İyi Sıralama Bağıntısı

Question

Bilindiği üzere Zermelo İyi Sıralama Teoremi uyarınca her küme iyi sıralanabilir. 

$\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesi üzerinde öyle bir $\preceq$ bağıntısı yazınız ki $$(\mathbb{Q},\preceq)$$ ikilisi bir iyi sıralanmış sistem olsun. 

Comments

Ayni yorumu surada da yazdim: Sayilabilir bir kume uzerinde bir iyi siralama bagintisi yazmak basit bir sey degil mi dogal sayilarin iyi siralama ozelligini bildikten sonra? Ben mi bir sey kaciriyorum gozden?

---

Gözden kaçırdığın bir şey yok @Özgür. Biraz geç oldu ama neyse artık :-)

Answer 1

$(\mathbb{N},\leq_{\mathbb{N}})$ ikilisinin bir iyi sıralanmış sistem olduğunu bildiğimize göre $\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesi ve $f:\mathbb{N}\to \mathbb{Q}$ bijektif bir fonksiyon olmak üzere 

$$\preceq_{\mathbb{Q}}:=\{(x,y)|f^{-1}(x)\leq_{\mathbb{N}}f^{-1}(y)\}\subseteq \mathbb{Q}^2$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısıdır. Dolayısıyla sayılabilir kümeler üzerinde iyi sıralama bağıntısı yazmak zor değildir. Buradaki linke de bakmak faydalı olabilir.