analitik düzlemde vektörler

Question

U ve V vektörleri dik. U=V+Z    2IVI=IZI olduğuna göre V ve Z vektörleri arasındaki açı kaç derecedir?

Comments

Çizerek yaptım 30 buldum. 

Answer 1

Birbirine dik ola iki vektörün iç (nokta-skaler) çarpımı sıfırdır. Yani $<\vec{V},\vec{U}>=0$ dır.

$\vec{Z}$ ile $\vec{V}$ arasındaki açı ölçüsü $\theta$ olsun. Ozaman 

$$<\vec{Z},\vec{V}>=|\vec{Z}|.|\vec{V}|.cos\theta\Rightarrow cos\theta=\frac{<\vec{Z},\vec{V}>}{|\vec{Z}|.|\vec{V}|}$$ dır.

$$cos\theta=\frac{<\vec{U}-\vec{V},\vec{V}>}{|\vec{Z}|.|\vec{V}|}=\frac{<\vec{U},\vec{V}>-<\vec{V},\vec{V}>}{|\vec{Z}|.|\vec{V}|}$$ dır.

$$cos\theta=\frac{-<\vec{V},\vec{V}>}{|\vec{Z}|.|\vec{V}|}=\frac{-|\vec{V}|^2}{2|\vec{V}|.|\vec{V}|}=-\frac 12$$ dır.  demek ki $$\theta=120^0$$ dir.