Üç boyutlu bir eğrinin eğimliliği(Curvature)

Question

Herkese merhabalar. Soracağım soru bir formülün mantığını anlayamayışımdan ortaya çıktı.

   Bir eğirinin verilen bir noktada hangi sıklıkla yön değiştirdiğini belirtmek için sabit bir sayı olan eğimlilik(curvature) tanımı kullanılıyor. Verilen noktadaki birim teğet vektörün türevinin mutlak değerinin, aynı noktanın türevinin mutlak değerine bölünmesiyle formülize ediliyor. 

Böyle bir görselle destekleyebildim ancak.

Benim mantığını anlamadığım şey neden bu iki terimin oranı bize eğimliliği verir. Belirtmem gerekiyor mu bilmem ama vektör fonksiyonlar konunda rasladığım bir formül bu ve bahsettiğim vektörler üç boyutlu tanımlanıyor. Teşekkürler.

Comments

bu konuyu hiç bilmiyorum ama kod konusunda böyle yapabilirsin     $\kappa(t)=\dfrac{|T'(t)|}{|r'(t)|}$     kod olarak      \kappa(t)=\dfrac{|T'(t)|}{|r'(t)|}

---

https://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/LaTeX:Symbols

---

Önce şu curvature yani eğrilik kavramının aslında ne demek olduğunu ve nasıl hesaplanacağını kabaca anlamalıyız.Bir eğrinin bir noktadaki eğriliği eğrinin ne kadar eğrilmiş olduğunu verir(cümle biraz saçma görünebilir ama aslında değil).Burdaki soru şu;bu eğriliği nasıl kurmalıyız?Başlangıç noktamız ne olmalı?Açıkca ikinci sorunun cevabı teğet vektörüdür.Önce bunu düşünelim,sonra formulize ederiz.

---

Ben lys öğrencisiyim henüz ama olayı şöyle anladım.Eğimin eğimi olarak yani değişim oranının değişim oranı.Birim teğet vektörü o noktadan çizilen teğetin eğimini verir.Grafik denkleminin o noktadaki türevini alarak bu değişim oranının giderek nasıl değiştiğini bulmamıza yarıyor.Benim anladığım  bu.

---

Demek istediğim formülden yola çıkarak bi sonuç elde etmek değildi.Sadece verdiğim tanımı kullanarak bi yolculuğa çıkalım,başlangıç noktamız teğet vektörü.Şimdi bu eğriliği nasıl hesaplarsak mantıklı işler yapmış oluruz bunu formal olmadan konuşalım.

---

bir eğri noktalardan oluşur bunu biliyoruz ve liner olmayan bir eğrinin her noktasının teğet vektörü genelde farklı bir eğime sahiptir. bu teğet vektörünün eğiminin ne kadar sıklıkla değiştiği bize eğrimizin ne sıklıkla değişiklik gösterdiğini verir.
    diye bir düşünce geldi söylediklerinizle sevgili @mathman.