bolu 2 olacak bir de..
limiti nasil kullanacagiz peki? yani integal ile, yani Riemann toplami ile, hesaplasak kucuk dikdortgenlerin alanini toplayacagiz.
integral yasak sadece birşeyin biyerlere gittigini kullanabiliriz oda limit demek .İntegralle çok kolay oluyor:) ama integral yazarsanızda güzel olur .
edit:bende güzel bir fikri var ama biraz bekledikten sonra yazmak istiyorum:D
ve bir ipucu söylemem gerek sanırım. Bu yöntem için doğru parçaları düşünülebilir.Ve aksiyomatik olarak alan tanımınıda eklemek gerek.
birde zaten riemanın sonsuz kücük dirtdörtgenlerinde .kenarları a,b olan dirtdörtgenin alanının a.b oldugu kabul edılıyor bunu ıspatlarken rıeman kullanamayız sanıyorum.
Aksiyom olarak dikdortgenin alani ab ise napcaz peki?
işte soruda bu zaten daha temel bir aksiyom ve yöntemle ab yi ispat edebilirmiyiz?
kardesim a.b yi kabul etmek zorundasın
bunun temeli a birim uzunlugunda b noktayi üst üste koyucaz filanmı diyosun bak sen olayı hiç anlamamıssın sen matematikcimisin?
orda olan sey a.b yada a+b degil o bi simge kabuldür bunun ispatını limitle nasıl vericeksin ver bakalım ha riemann toplamıyla zaten a.b oldugu gün gibi ortada n bölüntü kümesini alalım max degerlerine bakalım çok ilginçki hepsi aynı çünki dogrusal bi dikdörtgen :D yani a.b olur limitli ispatını bekliyorum alan konusu basit bi konu degildir f(x)= c sabit fonksiyonunu al bide aralık al heh [a,b] aralıgında altında kalan alan nedir ? b-a.(c) hadi limitle ispatla bakalım
Bence sorulara biraz ozenli bakmalisiniz. Elbet de alan ab fakat neden boyle, neye gore boyle. Basit sorulara bir cevap veremezsek daha zorlarini anlayamayiz.
Bravo! dilimin ucundaki şeyi söylediğiniz için teşekkür ederim . En basiti açıklayamazken kesinlikle üstlere çıkamayız.
http://matkafasi.com/70634/alan-teoremim-icin-gereken-temel-soru-degildirburdaki temelime dayanarak rahat rahat [a,b] aralıgında sinx fonksiyonumu tanımlayabilirim ve aksiyom veya temel olarak birim sinx alan fonksiyonumu tanımlar bunun üzerine inşaamı yaparım .bu aksiyom bana öyle birşey sağlar ki, hiçbir efor sarfetmeden 1boyuttan 2.boyuta sıçramamı sağlar.Sıçratmakla kalmaz 2.boyutta boyutsal hesap yapar (Alan hesaplar)ilk olarak şunları belirtelim;f(x)=limn→∞sin(nx) bu fonksiyonun x yönünde ∞ ye ve −∞ ye 2 birim genliğinde uzandığını görelim. evet gördük.şimdide bunu bir aralığa soktuğumuzda ∞ ye ve −∞ ye gitmeden a ve b arasında olduğunu sezelim.eğer ben f(x)=limn→∞sin(nx) içinbir Alan fonksiyonu yaratırsam ve [a,b] aralığı için dirtdörtgenin alt kenar uzunluğunu ⨀br[a,b] olarak (|b−a|)br olarak (br=birim) belirlersemve yaratacağım alan fonksiyonunu istediğim bir oranda yukardan ve aşşağıdan daraltırsam istediğim gibi bir birim dirtdörtgen veya bir birim kare oluşturabiliriz ve bu kare ve dirtdörtgenleri kullanarak rieman tarzı bir alan teorisi oluşturabiliriz.Ben kendi alan fonksiyonum olarak genliği (±y yönlerinde) ℓ gibi bir değişken ve yan uzunluğunuda (±x yönlerinde) m gibi bir değişkenle niteleyip aşşağıdaki fonksiyonu yaratıyorum.Υℓ⨀br[a,b]=Υℓm:[x boyutunda m uzunluğunda,y boyutunda ℓ uzunluğunda sınırlanan bölgenin alanı]yukarda da yazılan f(x)=limn→∞sin(nx) içinbiraz modifiye ile k(x):[a,b]⟶R tanımlanan vek(x)=ℓ.f(x) fonksiyonu olsunbu sayede ℓ∈R içinde alacağı değerler dirtdörtgenin ±y boyutlarında genişliğini nitelemiş olur ve son olarak da bu eşitliği yazabiliriz.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Υℓ⨀br[a,b]=Υℓm=ℓ.f(x)=k(x)--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
resim açıklaması:resimdeki siyah alan sonsuzlara uzanan 1 genliğindeki sinx cinsinden fonksiyonun grafiğidir.
diğerinden üstte dursun diye en iyi yaptım.
Normal alan tanımlarının aksine sinx fonksiyonu üzerinden alan vermek istiyorumbiraz garip gelebilir ama sin(kn) için limk→∞sin(kn) dersek ve sin(kn)=f(n) için f fonksiyonu içinf:R⟶[a,b][a,b] kapalı aralığında 2 genliğinde bir dirtgönenin alanı olur.Ek olarak cos(x) içinde aynı şeyler geçerlive tanx ve cotx için ise sonsuz alan toplamına ulaşıyoruz.
Hicbir sey anlamadim.
Cok iddiali. Ayrica cevaptaki limiti paydada degil payda almissin.
ancak öyle oluyor:)
biraz daha kafa yorup işlevsel bir hale sokucam sadece sinx gibi trigonometrik değil daha farklı periyodik fonksiyonlar için genelleştirilebilir birşey bulabılırız.
Bunu bi ayri basliga tasisana. Soru olarak. Bakalim iddian dogru mu...Ayrica bu cevabin soru ile alakasi nedir?
işte bir alan tanımladım. yarın birtane daha alan tanımlıcam ama uzun olcak lütfen sabırla okuyun:) bunuda bir başlıga taşıyayım.
"1≥f(x)≥−11≥f(x)≥−1 için yani 2 genliğinde bir dirtdörtgen alanı verir"
madem alani tanimlamak istiyorsun, bu cumle ne anlama geliyor?
tabiki yanlis söylemisim,2 tane cevabım var ,birisi bu biriside noktayı aksiyom olarak kabul edip tanimlayacagim alan teoremim.Burda yani ornegin sinx fonksiyonunda anlatmak istediğim şey ,dirtdörtgen diye bilinen birşeyin bir kenari 2 olan obur kenari sonsuza uzanabilen veya dedigim gibi bellli [a,b] aralığına sıkiştırılabilinen şekilde a,b kapali tanim araligi ve -1 , 1 kapali deger araligindaki tum bosluklari doldurarak alan tanimini vermek. Assonra bu demek istedigimi iyice açıcam ve işlevleştirmek için belki bir ipucu kazanicam.Islevlestirmekten kasit tamam sinx le alan tanimladikta bunu tum dirtdorgenler icin nasil kullaniriz.Ve 2. bir amacta zaten alan tanimina farkli bir bakis acisi getimekti