Turevde neden sureklilik onemseniyor?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
153 kez görüntülendi

Turevde neden sureklilik onemseniyor? Turevin tanimini $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$$ olarak verilmeyip (ya da baska sekilde) $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ olmasinin ozel bir sebebi var mi? 

24, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,394 puan) tarafından  soruldu
bence iş tanım kümesinin $\mathbb{R}$ olup olmamasında en azından fonksiyonun tanımlandıgı aralıkta  $\mathbb{R}$ nin altkümesi olup olmamasında.

2 Cevaplar

3 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Turevin tanımını $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$$ olarak yaparsak $f(x)=|x|$ fonksiyonu (ve $g(x)=x^{\frac23}$ fonksiyonu) için 0 daki türevi var ve türevi 0 olur!


24, Mart, 2016 DoganDonmez (3,211 puan) tarafından  cevaplandı
24, Mart, 2016 Sercan tarafından seçilmiş

Daha da ilginci, (türev böyle tanımlanırsa) (0 da nasıl tanımlarsak tanımlayalım) 0 da süreksiz olan $\frac1{x^2}$ fonksiyonu 0 da türevlenebilir ve türevi de 0 olur.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

bu nasıl bi soru ya :DD 

şimdi söyle birsey bi fonksiyon türevlenebilirse süreklidir. o zaman biraz açalım türev nedir?

Türev her noktada newton oranının limitinin var olmasıdır 

Lim x->x0   F(x)-F(x0)/ x-x0      bu oran varsa harbidende fonksiyon türevli bi fonksiyondur fakat her noktasında olacak yani tanımlı oldugu cunki x ve x0 lar tanım kümesindenya

simdi sürekliligin ne oldugunu bildigimizi varsayalım basitce süreklilik (aslında hiçde basit degildir) 

ahahha hiç de sevmem de bi lise matematik ögretmeni gibi süreklilik tanımı yapayım be uzun zamandır özlemisim :DD

bir fonksiyonun x0 da sürekli olması demek sagdan soldan limitinin var olması ve o limitinde F(x0) olması demektir. bunu bi matematikciye söyleseniz güler size fakat bu tanım dogrudur x0 ı x yapalım ve genel formulu matematik ögretmeni gibi degilde bi profesor gibi verelim 

F(x) x0 da süreklidir oyleki her E pozitif sayısına karsın bi delta bulalım ve yine öyleki |x-x0|<delta iken |F(x)-F(x0)|< E kalsın

nerde kalmıstık türev süreklilik iliskisi en bastaki teoreme dönelim iliski bundan ibaret 

türevli her fonksiyon süreklidir

ispatı da yapalım hadi yada ne bilim sen gör dostum simdi limx->x0   F(x)-F(x0)/x-x0=L oldugunu biliyoruz biz eger limx->x0 F(x) =F(x0) oldugunu gösterirsek işimiz biter hadi bunu da biri göstersin valla üsendim :DD

24, Mart, 2016 hllnvr (98 puan) tarafından  cevaplandı

Eglenceli olmus cevap. Fakat turev varsa sureklidir degil soru, turevin neden surekliligi baza alarak tanimlandigi... Bu konu hakkindaki gorusun nedir?

valla Newton böyle tanımlamıs. süreklilik cok teknik bi nedenden dolayı çünki  o noktada süreksiz olsaydı eger egimden sözedilemezdi zaten türevin amacı tam 3. sanıyedeki hız nedir gibi absürd bi soruya cevap gibi birseydir.

ama senin türev kavramında degişikmiş 


aslında bir de şu var türev süreklilik baz alınarak tanımlanmıyor 

limit baz alınarak tanımlanıyor elimizde sürekli bir fonksiyon olsun demiyoruz türev tanımlarken

...