Turevde neden sureklilik onemseniyor? Turevin tanimini lim olarak verilmeyip (ya da baska sekilde) \lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} olmasinin ozel bir sebebi var mi?
Turevin tanımını \lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} olarak yaparsak f(x)=|x| fonksiyonu (ve g(x)=x^{\frac23} fonksiyonu) için 0 daki türevi var ve türevi 0 olur!
Daha da ilginci, (türev böyle tanımlanırsa) (0 da nasıl tanımlarsak tanımlayalım) 0 da süreksiz olan \frac1{x^2} fonksiyonu 0 da türevlenebilir ve türevi de 0 olur.