Turevde neden sureklilik onemseniyor?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
1,589 kez görüntülendi

Turevde neden sureklilik onemseniyor? Turevin tanimini $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$$ olarak verilmeyip (ya da baska sekilde) $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$ olmasinin ozel bir sebebi var mi? 

24, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,964 puan) tarafından  soruldu
bence iş tanım kümesinin $\mathbb{R}$ olup olmamasında en azından fonksiyonun tanımlandıgı aralıkta  $\mathbb{R}$ nin altkümesi olup olmamasında.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Turevin tanımını $$\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$$ olarak yaparsak $f(x)=|x|$ fonksiyonu (ve $g(x)=x^{\frac23}$ fonksiyonu) için 0 daki türevi var ve türevi 0 olur!


24, Mart, 2016 DoganDonmez (3,978 puan) tarafından  cevaplandı
24, Mart, 2016 Sercan tarafından seçilmiş

Daha da ilginci, (türev böyle tanımlanırsa) (0 da nasıl tanımlarsak tanımlayalım) 0 da süreksiz olan $\frac1{x^2}$ fonksiyonu 0 da türevlenebilir ve türevi de 0 olur.

...