Karmaşık sayı

Question

$z=x+yi,\arg \left( z\right) =a$ ve $\left| z\right| \leq 8\sin a$ ise, $Z$ karmaşık sayılarının oluşturduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir? 

A)$4\pi$ B)$8\pi$  C)$12\pi$  D)$16\pi$  E)$64\pi$ 

Answer 1

$\sqrt{x^2+y^2}\leq\frac{8y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ Çünkü karmaşık sayıdan $tana=\frac{y}{x}$ ise üçgen çizilirse $sina=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ olur.Buradan ${x^2+y^2}\leq8y$ olur.Bu ifade de $x^2+(y-4)^2\leq16$ şekline getirilirse bizden merkezi $(0,4)$ yarıçapı ise $4$ birim olan dairenin alanı isteniyor.Bu alanda $\pi r^2$ formülünden $16\pi$ olarak bulunur.