İntegral..

Question

Yukarıda $y^2=x$ eğrisi ile $x=-1$ ve $y=1$ doğrularının grafiği verilmiştir.

Taralı bölgenin $x=-1$ doğrusu etrafında $360$ derece döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç br$^3$'tür?Cevap:$\frac{13\pi}{15}$.

Comments

Geçen sorduğun disk metodunu uygulayabilirsin. Fakat kabuk yöntemi daha kolay bi çözüm getirebilir.

---

Hocam o yöntemi kullanmadan yapmaya çalıştım ama olmadı.Yöntemim şuydu:x=-1 doğrusunu 1 birim sağa öteledim y eksenine getirdim.Fonksiyonumuz da $f(x)=\sqrt{x}$ fonksiyonu.Bunu da 1 birim sağa ötelersek $f(x-1)=\sqrt{x-1}$ fonksiyonu olur.Sonra bu fonksiyon ile $y=1$ doğrusu arasında kalan bölgeyi y(x=0 doğrusu) ekseni etrafında döndürüp hacmini bulmaya çalıştım.Ama bulamadım.Bu yöntem hatalı mı?

---

Hocam disk metoduyla cevaba ulaştım ama yukarıda denediğim yöntemle ulaşmaya çalıştığımda yanlış sonuç çıktı.Denediğim yöntem yanlış mı?(Geçen sene buna benzer bir soru çıkmıştı.10 dakika uğraşmıştım ama yapamamıştım..)

---

Dondururken tarali alani da sabit tuttun mu? Bence bu kadar otelemeye gerek yok. Gerekirse integral icerisinde yaparsin.

Answer 1

Yontem 1 (Disk): $\pi(R^2-r^2)$  $$\int_0^1\pi((y^2+1)^2-1^2) dy$$

Yontem 2 (Kabuk): $2\pi r h$  $$\int_0^12\pi(x+1)(1-\sqrt x)dx$$