$0<a<b$ olduğuna göre,

Question

Bu üç sayıdan hangisi ya da hangileri,

$6(x-a)(x-b)+3a(x-b)+2b(x-a)=0$ denkleminin kökleri arasındadır?

A)$0$              B)$a$           C)$b$         D)$0$ ve $a$          E)$a$ ve $b$

Answer 1

Bu ifade $\mathbb R$ uzerinde $x$ degiskenine bagli bir  polinom oldugundan sureklidir. Polinomuz $x=a$ icin

$$3a(a-b)<0$$ degerini ve $x=b$ icin $$2b(b-a)>0$$ degerini aliyor. Bu demek ki bu iki deger arasinda, yani $a$ ile $b$ arasinda en az bir kok olmali cunku polinom surekli.

Polinomumuz ikinci dereceden oldugundan ve en az bir reel koku oldugundan ikinci kok de reel olmali.

Ayrica $x>b$ icin polinom hep pozitif degerler aliyor ve $\cdots$