Polinomun Derecesi

Question

$P(x)$ polinomunun $x^5$ - $x^3$ ile bolumunden elde edilen bolum ve kalan polİnomlarinin dereceleri esittir.

Buna gore $Der$$[ $$P$ ( $x^2$) $]$ en cok kactir ? 

Comments

Bölüm polinomunun derecesi en fazla kaç olabilir?

---

Kalan polinomun en buyuk degeri icin bolumde en büyük değerini alir.Bu da en buyuk $P(x)$ derecesini verir.

---

Anladim cozumu yapayim,tesekkurler

---

Hocam cozumu yapacagim hatam varsa yazin lutfen

Answer 1

P(x)= $x^n$+... derecesi n olan bu sekilde bi polinom olsun , soruda istenen derecenin en fazla olmasi. Bunun icin n nin en buyuk degeri almasi lazim. 

Kalan ve bolum polinomlarinin dereceleri esitse bunlar en fazla $ x^4$ +... seklinde polinomlar olabilir. Cunku bolenimizin derecesi 5 .  

Bolunen = Bolen.Bolum+ Kalan oldugu icin P(x) = $x^n$+... = ($x^5$-$x^3$). ($x^4$+...) +$ x^4$+.. buradan p(x) polinomunun derecesi en cok  9 gelir.

Yani ilk yazdigim polinomdaki n en cok 9 oluyormus  ve istenen ifade yani  P($x^2$) polinomunun derecesi 18 bulunur.