Kümelerde toplam( tekrar etme ,birikme )

1 beğenilme 0 beğenilmeme
42 kez görüntülendi

$\mathbb{X}$ boş olmayan bir küme olsun ve sonsuz sayıda kullanabilecegimiz :a,b,c,e,f,g...... $\in\mathbb{Z}$ tamsayıları olsun. 

a$\mathbb{X}$+b$\mathbb{X}$+c$\mathbb{X}$+d$\mathbb{X}$+e$\mathbb{X}$+......... 

sonlu veya yukardaki gibi sonsuz sayıdaki $\mathbb{X}$ kümesinin ve bunların katsayılarını biliyor isek bu kümenin en az hangi sayıdan sonra doğal sayı gibi devam edecegini nasıl anlarız.

yukarda çok genel verdigim tanımın belirli bir kısmını örnek olarak verirsek ve sonlu toplamlar için bu tarz problemlerin genel çözümünü nasıl veririz

Örnek:3$\mathbb{N}$+5$\mathbb{N}$={0,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14.......} dikkat ederseniz 5.terimden(8den) itibaren doğal sayıları içeriyor.


dipçe: sonsuz olan kümeler toplamı daha genel ve ütopik olabilir biz şuanda sonlularla ilgilensek yeterlidir.

15, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anıl (6,935 puan) tarafından  soruldu

N dogal sayılar kümesi yerine x diyelim ve xi dogal sayılar kümesinden seçelim zaten kullanıcagımız 0 ve 1 var bunun haricindeki sayıları katsayılardan seçebiliriz.

Bu digerine gore daha genel olmus, bu nedenle cevap cok dallanabilir.  Fakat $X=\mathbb Z$  isleri biraz kolaylastirir. Eksili sayilar alinca en buyuk ortak bolen ile Oklit algoritmasini uygulayabiliriz.

sonunda güzel birşey üretmek beni sevindirdi. Hocam bu öklit algoritması hakkında bir bilgim yok ama benim algoritmam şöyle 3N+5N dedik ya veya en yukardaki en genel tanım gibi de yazabiliriz.Neyse 3a+5b dersek a=0 b=0 ,a=0 b=1, a=1 b=0, a=2 b=0 gibi gibi yani eger 2li topluyorsak büyük olanı küçük olana bölüp bölüm kadar dönen bir periyot uygulayabiliriz sanırım.

ek olarak bu tür algoritmalar ve bazı asal sayı testleri beni çok rahatsız ediyor çünki kısa bir genel terimle ifade edemiyoruz:D

Oklit algoritmasi. Bu kolay bir algoritma. Diger sorun icin de Safak'in sorusunu bulup onu bi rahatsiz et, soru eski bir sorusuydu ve cevaplanmadi galiba...

tamam hocam ,iyi çalışmalar.

...