Tanım: (X,d1),(X,d2) metrik uzaylar olmak üzere
d1D∼d2
:⇔
(∀ϵ>0)(∃δ1,δ2>0)(∀x,y∈X)[(d1(x,y)<δ1⇒d2(x,y)<ϵ)∧(d2(x,y)<δ2⇒d1(x,y)<ϵ)]
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
d1D≁d2
:⇔
(∃ϵ>0)(∀δ1,δ2>0)(∃x,y∈X)[(d1(x,y)<δ1∧d2(x,y)≥ϵ)∨(d2(x,y)<δ2∧d1(x,y)≥ϵ)]…(⋆)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ϵ=1 olmak üzere δ sayısı 0 ile 1 arasında ne olursa olsun x=⌊1δ⌋∈N, y=⌊1δ⌋+1∈N alınırsa
d1(x,y)=|1⌊1δ⌋−1⌊1δ⌋+1|=…<δ∧d2(x,y)=1≥1=ϵ yani (⋆) önermesi doğru olur. O halde
d1D≁d2.
Benzer mülahazalar δ≥1 durumu için de yapılabilir.