Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
739 kez görüntülendi

d1(x,y):=|1x1y|

kuralı ile verilen d1:N2R

metriği ile

d2(x,y):={0,x=y1,xy

kuralı ile verilen

d2:N2R metriğinin düzgün denk olmadığını gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 739 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tanım: (X,d1),(X,d2) metrik uzaylar olmak üzere

d1Dd2

:⇔

(ϵ>0)(δ1,δ2>0)(x,yX)[(d1(x,y)<δ1d2(x,y)<ϵ)(d2(x,y)<δ2d1(x,y)<ϵ)]

d1Dd2

:⇔

(ϵ>0)(δ1,δ2>0)(x,yX)[(d1(x,y)<δ1d2(x,y)ϵ)(d2(x,y)<δ2d1(x,y)ϵ)]()

ϵ=1 olmak üzere δ sayısı 0 ile 1 arasında ne olursa olsun x=1δN, y=1δ+1N alınırsa 

d1(x,y)=|11δ11δ+1|=<δd2(x,y)=11=ϵ yani () önermesi doğru olur. O halde

d1Dd2.

Benzer mülahazalar δ1 durumu için de yapılabilir.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Bu linki de incelemekte fayda var.

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,370 kullanıcı