$\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right] $ ile ilgili

1 beğenilme 0 beğenilmeme
36 kez görüntülendi

1.adım $\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right] $ için çözüm yapıcağım

Kural: $\dfrac {d} {dx}\left( f\left( c(x\right) \right) =f^{'}\left( c\left( x\right) \right) \cdot c^{'}\left( x\right) $ olduğunu biliyoruz

2.adım $\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right] $$=\dfrac {d} {dx}[\left( \dfrac {f\left( x\right) ^{2}} {2}\right) |_{b(x)}^{a\left( x\right) }]=\dfrac {d} {dx}\left[ \dfrac {f\left( a\left( x\right) \right)^{2} } {2}-\dfrac {f\left( b(x)\right)^{2} } {2}\right] $ olmazmı

3.adım son ifadenin türevini alırsak:

$\dfrac {d} {dx}\left[ \dfrac {f\left( a\left( x\right) \right)^{2} } {2}-\dfrac {f\left( b(x)\right)^{2} } {2}\right]= $

 $\dfrac {2.f'\left( a(x)\right) \cdot f\left( a(x)\right) .a'\left( x\right) } {2}-\dfrac {2.f'\left( b(x)\right) \cdot f\left( b(x)\right) .b'\left( x\right) } {2}$

ve sonuç 

$\dfrac {d} {dx}\left[ \int _{b(x)}^{a\left( x\right) }\left( f\left( x\right) \right) .dx\right] =$  


${f'\left( a(x)\right) \cdot f\left( a(x)\right) .a'\left( x\right) } -{f'\left( b(x)\right) \cdot f\left( b(x)\right) .b'\left( x\right) } $


olurmu kaynaklarda biraz farklı geçiyorda hatam varmı varsada nerde (acayip yordu yazarken:))


9, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anıl Berkcan Türker (6,688 puan) tarafından  soruldu

Yorulunca daha iyi ogreniyoruz :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$\int f(x)\,dx\neq \frac{(f(x))^2}2$

Karşı örnek: $f(x)=x^2$

9, Mart, 2016 DoganDonmez (3,302 puan) tarafından  cevaplandı
9, Mart, 2016 Anıl Berkcan Türker tarafından seçilmiş

hocam integral(f(x)).dx kafamı karıştırıyor en basit kuram ama herhangi bilinmeyen f(x) fonksiyonunun integraline ne diyeceğiz

Genellikle kısaca ($\frac{d}{dx}F(x)=f(x)$ olmak üzere) $F(x)+C$ denir.

İddian da bu şekli ile hemen hemen aynen yazdığın gibi ispatlanır.

yani $F(x)$ in türevi  $f(x)$  dir diyoruz öyledir diyoruz $\int f\left( x\right) .dx=\dfrac {f\left( x\right) ^{2}} {2}$ bazen doğrudur diyoruz herzaman diyemeyiz degilmi fx integrali f^2 diye çıkmaz bir kaynakta gördüm kafam oyuzden karışmıştı çünki özellikleri çok farklı fonksiyonlar var bunu sağlamayan örnegin exp(x)  cevaplarınız için sağolun. 

...