kare uzunluk

Question

ABCD bir kare 

m(AFC)=m(BEK)=90

|AF|=23 cm

|BE|=8 cm

ise ABCD karesinin bir kenar uzunlugu kac cm dir?

Comments

Cecap D

B den AF ye dik cektigimizde kare olusmasi lazim ama sebebini bulamadim

Answer 1

$D$ noktasından $KL$ doğrusuna inilen dikmenin ayağı $H$ olsun. O zaman $|BE|+|DH|=|AF|\Rightarrow 8+|DH|=23\Rightarrow |DH|=15$ olur. Diğer taraftan $BEC$ ile $CHD$ eş olduklarından $|EC|=|HD|=15$ olur. Son olarak $BEC$ dik üçgeninde  Pisagor teoreminden $64+225=|BC|^2=289$ olur. Bu da istenendir.

Comments

Sayın Metok

$|BE|^2+|DH|^2=|AF|^2$ ifadenizin doğru olduğunu sanmıyorum.

$|BE|^2+|EC|^2=|CH|^2+|DH|^2=|BC|^2=|DC|^2$ olmalıdır.

---

Sayın @funky2000,

"Aynı düzlemde bulunan bir paralelkenar ile bir doğru verilsin. Eğer doğru paralelkenarı kesmiyorsa (paralelkenarın dışından geçiyorsa) karşılıklı köşelerden bu doğruya indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı birbirine eşittir" den dolayı benim yazdığım eşitlik doğrudur. Arzu ederseniz kanıtını da yaparım.Sizin yazdığınız eşitlik zaten doğru. Ama kastettiğimiz eşitliklerin ikisi farklı.

---

$|BE|=|CH|$ ve $|EC|=|DH|$ ve $\triangle{BEC} \equiv \triangle{DCH}$ değil midir?

$|AF|$ nasıl olur da $|BC|$'ye eşit olabilir?

Ben mi bir noktayı atlıyorum?

---

Nerede $|AF|$ ile $|BC|$'nin eşit olduğunu söylüyorum ki? Siz yukarıda yazdığım yorumu atlıyorsunuz her halde.

---

BEC ve DCH eş üçgenler olduğundan, hipotenüsleri eşit değil midir?

Siz $|BE|^2+|DH|^2=|AF|^2$ yazmışsınız.

$|DH|=|EC|$ değil midir?

$|BE|^2+|EC|^2=|BC|^2$ iken $|BE|^2+|EC|^2=|AF|^2$oluyor sizin eşitlikle ve bu yüzden $|BC|=|AF|$ çıkmıyor mu bu eşitlikle?

---

Metok

Çizimi AutoCAD'de çizdim, sizin dediğiniz gibi $|BE|^2+|DH|^2=|AF|^2$ değil, $|BE|+|DH|=|AF|$ geliyor.

Bu yüzden $|DH|=|AF|-|BE|=15$ olduğundan, $|BC|=17$ olur.

---

Umarım aşağıdaki çizim bahsettiğimi açıklar:

---

Sayın funky2000, ben karşılıklı köşelerden inilen dikmelerin uzunlukları yerine kareleri toplamı diyerek sizi ve kendimi yanıltmışım. Sizden özür diliyorum. Siz haklısınız. Sizi yordum.Ne olur kusura bakmayın. Çözümde dahil bir çok hususu düzeltim. Çabanız için tekrar teşekkür ederim. 

---

Estağfürullah, sayın @Metok.

İyi çalışmalar.