Bunun güzel bir geometrik mantığı var.
y=f(x) in (a,b) deki teğetinin eğimi m≠0 olsun.
y=f−1(x) eğrisi, y=f(x) eğrisinin y=x doğrusuna göre yansıması olduğuna göre, onun (b,a) daki teğeti de y=f(x) in (a,b) deki teğetinin y=x doğrusuna göre yansıması olacaktır.
Ama, y=x doğrusuna göre yansıma, bir doğrunun eğimini, (0,∞ durumları dışında) çarpmaya göre tersine çevirir( nedeni çok basit, bulabilirsin)
Öyleyse (f−1)′(b)=1f′(a) "ispatlanmış" olur.