Çarpanlara Ayırma

Question

x,y E R$^+$ olmak üzere $x.y=k$ ise $x+y$'nin en büyük değeri ile en küçük değeri toplamı kaçtır?

Comments

Sorudan emin misin?  Bir de $k$ nerenin elemani?

---

Soru boyle hocam k ile ilgili bir bilgi vermemis.

Buna cok benzeyen bir soru daha var orda k sayisini pozitif tam sayilar kumesinin elemani almis.

---

$xy=k$ ya $x=\frac ky$ olacak. Eee bu durumda $y=\frac{k}{10^n}$ secersek $x=10^n$ olur ve degeri sonsuza kadar gider. 

---

Bu arada en kucuk degeri de $2\sqrt k$ olur.

---

Hocam Cevap $k+2\sqrt k+1$ .

---

Soruyu soran cok karistirmis olaylari. 

$x,y$ pozitif tam sayilar olmak uzere $xy=k$ ise $x+y$ maksimum $k+1$ olur.

$x,y$ pozitif gercel sayilar olmak uzere $xy=k$ ise $x+y$ olur $2\sqrt k$ olurve $\sqrt k$ sadece $k$ bir tam kare iken tam sayi olur.

Yani pozitif tam sayilar icin maksimum bulunmus, pozitif gercel sayilar icin minimum..