y'nin alabileceği kaç farklı değer vardır? kısa yolunu bilen varmı?

Question

x,y,z pozitif tam sayılar ve 

x.y = 36

y.z = 54 

olduğuna göre, y'nin alabileceği kaç farklı değer vardır? 

Comments

$x$'in alabilecegi kac farkli deger vardir?

---

vermiyor o bilgiyi. soru tamamen bu. şıklar : A) 3 B) 4 C)5 D) 6 E) 7

---

Kisa yolunu anlatmak icin sordum. Soru eger $x$'in alabilecegi kac farkli deger var olsaydi bulabilir miydin hemen? Ipucu: en buyuk ortak bolen.

---

aa bi dakika soruyu ben yanlış yazmışım =)))... smdi bidaha bak

---

en büyük ortak böleni akıldanmı düşündük yoksa varmı bi yöntemi? asal çarpanlarına ayırarak bulabilirmiyiz?

---

Soru bu haliyle daha kolay oldu. Ikisinde de sayi degismiyor zaten.

1) $y$ sayisi $36$ ile $54$ sayilarini bolmeli, degil mi? Bu da ebob'larini bolmesi anlamina gelir.
2) eboblarini bolen her sayi $y$ icin aday olur.

Birinciyi anladiktan sonra ikinciyi neden ekledigimi de dusunebilirsin...

---

En buyuk ortak boleni nasil buluyorsan oyle bul :) Carpanlarina ayirmak da bir yontemi...

---

obebini 18 buluyorum işte sorun orda :D 

---

Tamam. $18$'in kac tane pozitif boleni var? 

---

hmm 6 =) tmmdır

---

tmmdır bro favorimsin =)

---

"ikinciyi neden ekledigimi de dusunebilirsin..." demistim. O kismi da dusundun mu? Bu da onemli. Soruyu daha iyi kavrayabilmen icin.

---

Eyvallah kanka. 

Answer 1

Yorumlarda cevabi bulduk. Buraya da ekliyorum.

Ilk olarak $xy=36$ demek $y$ sayisi $36$ sayisini tam bolmeli demek.
Ayni sekilde $yz=54$ demek $y$ sayisi $54$ sayisini tam bolmeli demek.

$y$ sayisinin hem $36$'yi hem de $54$'u bolmesi demek $y$ sayisi $ebob(36,54)=18$'i tam bolmeli demek.

Ayrica $18$'i bolen her  pozitif tam sayiyi da $y$ yerine yazarsak ilgili $x,z$ sayilari da pozitif tam sayi olur.

Bu nedenle $18$'in pozitif tam bolenleri sayisi kadar $y$ secenegi vardir.