$3^x = 10 $ , $5^y = 80 $ , $7^z = 340$ olduğuna göre nasıl sıralanır ?

Question

Şöyle yapılmayacak mı ? $x= 3^2 $ ile $3^3$ kuvvetleri arasında $2<x<3$  gibi

Comments

Aynen öyle yapılabilir ancak biraz daha eşitsizliği daraltman mümkün.

---

ama hepsi aynı çıkıyor sanki  y de 2<x<3 arasında nasıl birleştiricem tam olarak 

---

Şu şekilde düşünebilirsin.$3^2=9$ ve $3^3=27$ ise $x=2,1$ civarında.

$5^2=25$ ve $5^3=125$ ise $5^3$ arasında 45 fark var.$5^2$ 55 fark var.Demek ki $y=2,6$ civarı.

$7^2=49$ ve $7^3=343$ ise 340 sayısına çok yakın olduğu aşikar.O zaman 2,9 civarında.

Tabi bunları hepsini direkt göstermek zaman alır ancak sınavda böyle yaklaşım olarak hemen çözülebilir.

---

sayın hocam o aralıktaki sayıları nasıl bulduk peki ? tahmin mi ettiniz ?

---

Hangi sayının karesine daha yakın gözüküyor ve aradaki farklar ne kadar bunu değerlendireceğiz.

---

Anlasilmasi biraz zor bi soru. Yaklasik deger dulmaya calismak daha hizli olur gibi. Mesela $4$. kuvveti alip dort katlari icin oradaki tam sayi araligina bakarsin. Bu da cevabi verir. Fakat $340^4$ de buyuk bir sayi.

---

Gerçekten kafamada tam yatmadı hocam bu soru gelde inan işte :D