f:C[0,1]→R,f(x)=x(1) ve a∈C[0,1] olsun.
f, a'da sürekli
:⇔
(∀ϵ>0)(∃δ>0)(∀x∈C[0,1])(d1(x,a)<δ⇒d2(f(x),f(a))<ϵ)
⇔
(∀ϵ>0)(∃δ>0)(∀x∈C[0,1])((∫10|x(t)−a(t)|2dt)12<δ⇒|x(1)−a(1)|<ϵ)
f, a'da süreksiz
:⇔
f, a'da sürekli değil
⇔
(∃ϵ>0)(∀δ>0)(∃x∈C[0,1])(d1(x,a)<δ∧d2(f(x),f(a))≥ϵ)
⇔
(∃ϵ>0)(∀δ>0)(∃x∈C[0,1])((∫10|x(t)−a(t)|2dt)12<δ∧|x(1)−a(1)|≥ϵ)