Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
443 kez görüntülendi

d1:C[0,1]×C[0,1]R, d1(x,y):=(10|x(t)y(t)|2dt)12 ve d2:R2R, d2(a,b):=|ab| olmak üzere

f(x)=x(1)

kuralı ile verilen

f:C[0,1]R

fonksiyonu sürekli midir? Cevabınızı kanıtlayınız.

Not: C[0,1]:={f|f:[0,1]R sürekli}

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 443 kez görüntülendi

f:C[0,1]R,f(x)=x(1) ve aC[0,1] olsun. 

f, a'da sürekli

:⇔

(ϵ>0)(δ>0)(xC[0,1])(d1(x,a)<δd2(f(x),f(a))<ϵ)

(ϵ>0)(δ>0)(xC[0,1])((10|x(t)a(t)|2dt)12<δ|x(1)a(1)|<ϵ)

f, a'da süreksiz

:⇔

f, a'da sürekli değil

(ϵ>0)(δ>0)(xC[0,1])(d1(x,a)<δd2(f(x),f(a))ϵ)

(ϵ>0)(δ>0)(xC[0,1])((10|x(t)a(t)|2dt)12<δ|x(1)a(1)|ϵ)

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,188 kullanıcı