paralelkenar

Question

ABCD  bir paralelkenar 

[CT] ve  [BT]  aciortay

[TK]  diktir [AD]

|DK|=2 cm

|AK|=10 cm

|TK|=8✔2 cm 

A(ABTK) kac cm karedir?

Answer 1

 İki iç açıortayın kesim noktası olan $T$ noktası; hem paralelkenarın $[AB]$ kenarına paralel olan orta tabanı üzeridendir hemde $m(BTC)=90$ dir. (neden acaba?) Bu orta tabanı çizelim ve $[AD]$'yi kestiği noktaya $M$, $[BC]$'yi kestiği noktaya ise $L$ diyelim. 

$BTC$ dik üçgeninde, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşit olacağından ( muhteşem üçlüden)  $|TL|=6$ cm ve $|KM|=4$ cm olacaklardır. $KMT$ dik üçgeninde Pisagor teoreminden $|TM|=12$ cm bulunur. Böylece orta taban uzunluğu $|ML|=12+6=18=|AB|$ olur.  

$[TL]\bot [BC]$ ,$[TH]\bot [AB]$ ve  $[TR]\bot [CD]$ olsun. Eğer $|TL|=x$ ise $|RH|=2x$ olacaktır. 

Öte yandan paralelkenarın alan hesabından :$(8\sqrt2+x).12=18.2x\Rightarrow x=4\sqrt2$ olarak bulunur. Taralı alan :$A(ABT)+A(ATK)=36\sqrt2+40\sqrt2=76\sqrt2$   $cm^2$ olur.