İşlem.

Question

( a , b ) Δ ( c ,d )=(a + c − 4 , bd /2)  olduğuna göre (3,1) elemanının tersi aşağıdakilerden hangisidir?

a)  (3,4)  

b)  (5,4)

c   (4,3)

d  ( 4,5)

e  (4,1) 

Yapılanlar// ???!

Answer 1

Önce birim elemanı bulmalıyız. $(x,y)$ birim eleman olsun. O zaman;

$(a,b)*(x,y)=(a,b)$ ve  $(x,y)*(a,b)=(a,b)$ olmalıdır.

Önce $(a,b)*(x,y)=(a,b)\Rightarrow (a+x-4,\frac{by}{2})=(a,b)\Rightarrow x=4,y=2)$ bulunur.

Aynı şekilde $(x,y)*(a,b)=(a,b)\Rightarrow (x+a-4,\frac{by}{2})=(a,b)\Rightarrow x=4,y=2)$ bulunur. Demek ki bu işlemin birimi $(4,2)$ sıralı ikilisidir. Şimdi $(3,1)$ in tersini bulalım. 

$(3,1)*(m,n)=(4,2)\Rightarrow (3+m-4,\frac{1.n}{2})=(4,2)\Rightarrow m=5,n=4$ olarak bulunur.

NOT: yazım kolaylığı olsun diye işlemi * olarak kullandım.

Comments

Hocam süper çözüm.:)  bu benim aklıma hayatta gelmezdi, o yüzden kalem oynatamamışım :( Çok teşekkür ederim.

---

Kolay gelsin. Başarılar...

---

Bu da burda dursun: http://matkafasi.com/55965/%24-begin-align-%26-a-delta-b-a-b-2-%26-x-1-delta-y-1-4-end-align-%24

---

Aaaa  evet bu da güzelmiş.İlk başta ben o işlemdeki -2 yi işleme koymayı unutmuşum bende diyorum 4 çıkması lazım cevabın. :) Tabii siz çözüm atınca ampul yandı :)