Faktöriyel sorusu

Question

23!+3 ile 23!+35 arasinda kac tane asal sayi vardir? 

Cevap:2

Comments

İfadeleri paranteze almayı deneyin. 

Mesela $23!+21 = 21(23.22.20!+1)$ olur.

Answer 1

$23!+3=3(1.2.4.5...23+1)$ ,$23!+4=4(1.2.3.5.6...23+1)$,benzer olarak $23!+28=4.7(1.2.3.5.6.8.9...23+1)$ şeklinde olduklarından asal olamazlar. Oysa $23!+29$ sayısının $23!$ olan kısmı içinde asal olan $29$ 'a eşit ya da küçük bir çarpan olmadığı için bu sayı birden farklı ortak çarpan parantezine alınamaz,yani asaldır. Aynı şekilde $23!+31$ sayısı da asaldır. Diğerleri birden farklı iki çarpanın çarpımı olarak yazılabildiklerinden asal olamazlar.

Comments

onlarin asalligi hakkinda bir bilgimiz yok su an icin, cevapta da var denilmemis ama nasil emin olabiliriz?

---

Ayrica cevapta neden digerlerinin olamayacagi belirtilmemis.

---

Tesekkurler. Cozumu simdi daha net anladim.

---

Asal olmamalarının sebebi doğru değil. O zaman $n!+m$ gibi çok büyük asallar bulabilirdik hiç işlem yapmadan, bilgisayar kullanmadan, değil mi? Küçük sayılarda da bozan örnek vardır.

---

Asal olmamalarının sebebi niçin doğru değil? Açıklayabilir misiniz?

---

Sebebini yorumda açıkladım. Eger $p$ ve $q$ asal ise ve $p>q$ ise $p!+q$ asal olmaz. Fakat bu $p<q$ olduğunda $p!+q$ sayısının asal olacağı anlamına gelmez. $2!+7$ gibi ya da $3!+29$ gibi.

---

Benim söz konusu sayıların asal olmayışını söylerken dayandığım nokta ,her birinin birden farklı iki sayının çarpımı biçiminde yazılmalarıdır. Nitekim sizin açıklamaları yeterince açık bulmadığınız üzerine değişiklik yaptım. Ayrıca da hangilerinin niçin asal olduklarını sizin örnek vererek söylediğiniz sebebe benzer yolla söyledim. Sıkıntı nedir anlamadım.

---

benim verdiğim örnekler asal değil. Fakat siz bu tarz sayıların hepsinin asal olabileceğini gibi bir sebeple asal demişsiniz. Sebebin yanlış olduğunu da açıklamaya çalışıyorum yorumlarda.