Olasilik gormedigim bi soru tipi

Question

Bir ogrenciye 15/64 kesri hangi iki kesrin toplamidir diye soruluyor.Ogrenci tahmin olarak 1/15+1/6 yanitini veriyor.Buna gore ogrencinin bu tahminindeki yanlislik yuzdesi kactir? Hicbir  fikrim yok , daha once de sormustum , yanit alamadim.Yardimci olur musunuz?

Comments

Demek ki \frac{15}{64} $kesrinin iki kesrin toplamı olarak kaç farklı şekilde yazıldığını düşünmeliyiz

---

Hocam nasil bulabilirim kac farkli sekilde bu toplamin olusabilecegini?

---

"15/64 hangi iki kesrin toplamıdır" sorusu biraz tuhaf. Çünkü $15/64$ kesri bir çok kesrin toplamı olarak yazılabilir. Şöyle denilseydi belki daha mantıklı olurdu. "$15/64$ kesri aşağıdaki kesirlerden hangi ikisinin toplamıdır" şeklinde olsaydı daha anlamlı olurdu. Fakat soru bu biçimiyle biraz tuhaf geliyor bana. 

Toplamları $15/644 olan kesirlerden birisini söylerse tahmini %100 , söyleyemezse tahmini %0 olacaktır. 

Toplamları $15/64$ olan iki kesrin her ikisinin de paydası $64$ den küçük olamaz. Çünkü $64=2^6$ olduğundan pozitif tüm bölenleri $1$ hariç çifttir. Payda eşitlemede çift sayılarla çarpılan iki payın toplamı da çift olur. Oysa pay $15$ tek sayıdır.

Buna göre uygun kesir çiftleri:$(0/64,15/64),(1/64,14/64),...,(15/64,0/64)$  ve $(1/64,7/32),(3/64,6/32),(5/64,5/32),...,(13/64,1/32),(3/64,3/16),(7/64,2/16),(11/64,1/16),(7/64,1/8)$ olur. Buraya kadar $274 kesir bulduk.

Ayrıca yine toplamları $15/64$ olan ve birisi neğatif olan kesirlerde dikkate alınacak mı? soruda bu tam net değil.Bunlar dikkate alınmasa bile sonsuz kesir içinden öğrencinin bu $28$ kesirden birini söyleme ihtimali sıfıra çok yakındır.

---

Hocam anlayamadim, nasil bulabilirim ki

---

Sorunun ifadesinden yukarıdaki yorumda da belirttim, biraz tuhaf bir durum var. Acaba Öğrencinin verdiği cevabın $\frac{15}{64}$ sayısından sapma miktarının yüzdesi mi isteniyor? Çünkü öğrenci cevap olarak $\frac{1}{15}+\frac{1}{6}=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}$kesrini söylüyor. Bu doğru cevap değil ama arada $\frac{15}{64}-\frac{7}{30}=\frac{1}{960}=0,00104...$ gibi bir fark var. Kast edilen bu mu? Yine bilmiyorum? 

---

Hocam bende anlayamadim , son yorumunuzdaki  gibi buldum ben de. Sapma miktarinin yuzdesi nasil bulunabilir

---

En sondaki ondalıklı sayı istenen yüzdedir. BU soruyu hangi kaynaktan aldınız? Cevabı var mı?

---

Hocam internette bi hoca paylasmis , orada gordum. Yanitini bilmiyorum

---

Hangi sitede? Varsa linkini verebilir misin?

---

Hangi site? Ya da bir link verseniz

---

https://www.instagram.com/p/BBmtMIwKvry/?taken-by=turgaykenziman burada hocam

Answer 1

Aşağıdaki kesirlerin toplamı 15/64 olmaktadır. Evrensel kümedeki eleman sayısı 48 dir.

Doğru bilme olasılığı 1/48 dir. Bilmediğine göre, bilmeme olasılığı 1-1/48=47/48=%97,92

1 ) 1 / 8 + 7 / 64

2 ) 1 / 16 + 11 / 64

3 ) 1 / 32 + 13 / 64

4 ) 1 / 64 + 7 / 32

5 ) 1 / 64 + 14 / 64

6 ) 2 / 16 + 7 / 64

7 ) 2 / 32 + 11 / 64

8 ) 2 / 64 + 13 / 64

9 ) 3 / 16 + 3 / 64

10 ) 3 / 24 + 7 / 64

11 ) 3 / 32 + 9 / 64

12 ) 3 / 48 + 11 / 64

13 ) 3 / 64 + 3 / 16

14 ) 3 / 64 + 6 / 32

15 ) 3 / 64 + 9 / 48

16 ) 3 / 64 + 12 / 64

17 ) 4 / 32 + 7 / 64

18 ) 4 / 64 + 11 / 64

19 ) 5 / 32 + 5 / 64

20 ) 5 / 40 + 7 / 64

21 ) 5 / 64 + 5 / 32

22 ) 5 / 64 + 10 / 64

23 ) 6 / 32 + 3 / 64

24 ) 6 / 48 + 7 / 64

25 ) 6 / 64 + 9 / 64

26 ) 7 / 32 + 1 / 64

27 ) 7 / 56 + 7 / 64

28 ) 7 / 64 + 1 / 8

29 ) 7 / 64 + 2 / 16

30 ) 7 / 64 + 3 / 24

31 ) 7 / 64 + 4 / 32

32 ) 7 / 64 + 5 / 40

33 ) 7 / 64 + 6 / 48

34 ) 7 / 64 + 7 / 56

35 ) 7 / 64 + 8 / 64

36 ) 8 / 64 + 7 / 64

37 ) 9 / 48 + 3 / 64

38 ) 9 / 64 + 3 / 32

39 ) 9 / 64 + 6 / 64

40 ) 10 / 64 + 5 / 64

41 ) 11 / 64 + 1 / 16

42 ) 11 / 64 + 2 / 32

43 ) 11 / 64 + 3 / 48

44 ) 11 / 64 + 4 / 64

45 ) 12 / 64 + 3 / 64

46 ) 13 / 64 + 1 / 32

47 ) 13 / 64 + 2 / 64

48 ) 14 / 64 + 1 / 64

Comments

Tesekkurler hocam sanirim soru hatali yanitlar cok siklar cok alakasiz

---

Birşey değil, seçenekleri , alakasız olsa bile, buraya yazsaydın iyi olurdu.

---

A) % 2
B) % 3/2
C) % 3/5
D) % 4/5
E) % 4/9  secenekler bu sekilde hocam

---

Cevap anahtarında hangi seçenek doğru cevap olarak belirtilmiş?

---

Hocam ne yazik ki yaniti bilmiyorum yorumlarda linkini verdigim yerde buldum soruyu

---

$x$ herhangi bir kesirli sayi olsun. O zaman $\frac{15}{64} - x$ de bir kesirli sayidir. Ve bu iki kesirli sayinin toplami $\frac{15}{64}$ yapar. Her kesirli $x$ sayisi icin $(x, \frac{15}{64} - x)$ ikilisi soruda sorulan ozelligi saglar (toplamlari istenilen kesiri verir). Sonsuz coklukta kesirli sayi oldugu icin, istenilen ozelligi saglayan sonsuz coklukta ikili vardir. Yani bahsettigimiz evrensel kumede $48$'den biraz fazla eleman var.

Ne yapmak istedigini anladim ama soruda paydalari $64$ olan iki basit kesir demiyor. Kesirli sayi olmak disinda hicbir ozellik belirtilmemis.

Answer 2

Bu bir olasılık sorusu değil sanırım.

Türkçelerini bilmediğim "approximation error" ve "percentage error" konularına yakın gördüm.

Tahmin edilenle doğru olan arasındaki fark hatayı, hatanın doğru değere oranı da hata yüzdesini veriyor.

Bu durumda $\frac{1}{15}+\frac{1}{6}-\frac{15}{64}=-\frac{1}{960}$. Bu hatamız.

Hata yüzdesi de $\frac{\frac{1}{960}}{\frac{15}{64}}=\frac{1}{225}$. Bu da %$\frac{4}{9}$ eder.

Comments

Mantikli geldi hocam ,tesekkur ederim paylastiginiz icin