Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
698 kez görüntülendi


Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 698 kez görüntülendi

ilk sira icin: $q^n-1$
ikinci sira icin: $q^n-q$ (lineer bagimlilari almadik)
$\vdots$
$k.$sira icin $q^n-q^{k-1}$ (ayni sekilde lineer bagimsizlari almiyoruz)

geriye $n-k$ tane kaldi.. bunlar ilk $k$ tane tarafindan olusturulacak vektorler olmali.. yani $(n-k)q^k$ secenek de burdan gelir.. 

Cevap:$(n-k)q^k(q^n-1)(q^n-q) \cdots (q^n-q^{k-1})$

bunu yazacaktim ama bir eksiklik var burda galiba, lineer bagimlilar aralarda da olabilir..

Yani soru aslında $\mathbb{F}^n_q$ içinde $k$ elemanlı lineer bağımsız kümelerin sayısı değil. Farklı bazlar aynı uzayı verebilir.

tamamdir soruyu yanlis anlamisim.

umarim olmustur bu sefer...

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\frac{|GL(n,F_q)|}{q^{k(n-k)}|GL(k,F_q)||GL(n-k,F_q)|}$. Binom gibi geliyor...


Genelden baslayalim. Sonra
$\bigg(\begin{matrix}A_{k\times k} &B_{k\times n-k}\\0&D_{n-k\times n-k}\end{matrix}\bigg)$
formundan $A,D$ gereksiz kaldi. Onlara bolelim. Sifir olan kisimda bosaymis $q^{n(n-k)}$ da ordan gelir.

(25.3k puan) tarafından 

Doğru yanıtın açıklaması yalapşap olduğu için +oy'a rağmen en iyi cevap seçmedim.

20,199 soru
21,725 cevap
73,270 yorum
1,885,765 kullanıcı