Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
831 kez görüntülendi
Bir sonlu cismin eleman sayısının bir p asalı için pn olmasını izah eden akıl yürütme şöyle:

Her sonlu cisim içinde Fp'ye izomorf bir cisim bulmak mümkün. Sonra tüm cismi bu p elemanlı cisim üzerine vektör uzayı olarak görüyoruz.

Anlamadığım nokta şu: bir Fpn cismini başka sonlu cisimler üzerine vektör uzayı olarak neden göremeyiz? Mesela Fq üzerine görebilirsek eleman sayısı qn olur. Böyle bir q asalı olmadığını gösterebilir miyiz?
Lisans Matematik kategorisinde (100 puan) tarafından  | 831 kez görüntülendi
ya ben soruyu tam anlamadim galiba. |Fp|=p ve |Fpn|=pn sanirim.

Fpn i, Fq uzerine m boyutlu bir vektor uzayi olarak gormek istiyorsun ve qpnm olsun mu istiyorsun?

Konuyu pek bilmiyorum ama soyle seyler diyesim var

Fpn elemanlarini p li gruplara ayirabiliriz ve n tane grup olur yada 1 tane pn eleman sayili gruba ayirabiliriz. Demek ki gordugumuz vektor uzayinin boyu ya n olacak yada 1. ya buralarda bir yerde her dogal sayinin tek bir asal carpanlara ayrimi oldugu falan bilemedim

ya sacmaliyorum galiba gene
cismin karakteristiği eğer p ise mertebesi pn olur
Eğer p ve q asal ise ve pn=qm olacak şekilde m ve n varsa, ya p=q olmalı ya da m=n=0 olmalı? Soru bu oluyor dimi?
@Ozgur konudan biraz bagimsiz olarak 0 boyutlu vektor uzayi var mi ? bana yok gibi geliyor nedense
Aslında şunu soruyorum, örneklerle söyleyeyim:

F25 cismini ele alalım. Değişmeli grup yapısıyla birlikte (mesela) F3 üzerine vektör uzayı olarak görebilirsek 3n elemanlı olması gerekirdi.

(25 ve 3 durumu için dağılma özelliğini kullanarak bir absürdlük buldum. Ama her asal için bulabilir miyiz?)
Evet.

m,n>0 olacak şekilde doğal sayılar al ve pm=qn olduğunu düşün. Bu eşitliğin sol tarafı p asalına bölünüyor, dolayısıyla sağ tarafı da bölünmek zorunda.

Ama p|qn ise p=q olmalı. Ya da kontrapozitifi daha tatlı. Ve tümevarım ile falan göstermek kolay.
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,658,136 kullanıcı