$\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{\cdots}}}}$ tarzi sorular nasil cozuluyor?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi

$1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots$ toplaminin degeri sorulsa soyle cozerim:

$s_0=1$,
$s_1=1+\frac12=\frac32$,
$s_2=1+\frac12+\frac14=\frac74$,
$\vdots$ 
$s_n=1+\frac12+\frac14+\cdots+1{2^n}=\frac{1-(1/2)^{n+1}}{1-\frac12}=2-\frac1{2^n}$

oldugundan toplamimiz $\lim\limits_{n\to\infty} s_n=2$ olur.

Peki $\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{\cdots}}}}$ sorusunu nasil cozeriz? Burada dizi terimlerimiz vebu diziye bagli limit hesabimiz nasil olmali?

20, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (22,927 puan) tarafından  soruldu

surada temelgokce ile guzel tartismistik. tam bu soruya cevap degil ama, olsun.

En sondaki ifadede ardışık iki sayının çarpımı 4 olsa dışarı çıkan bi ifade olurdu ama nası yapıcaz ki bunu
<p>
    $\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{...}}}}=x$ dersek ifade sonsuza kadar gittiğinden $\sqrt{4-x}=x$ diyebiliriz. Oradan $x^2=4-x\rightarrow x^2+x-4=0 \rightarrow x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$ olur.
</p>

Soruyu okumuş muydun :)

Evet, guzel tartismistik. Sormak istedigim asagidaki cevap gibi cozumler yapiliyor ve ne kadar dogru? Aslinda $x$ denilen, limit. Fakat limitin varligi hic sorgulanmiyor. Bu nedenle bu basligi actim.

Senem, demek istedigin $\sqrt{a(a-1)+x}=x$ olsa $a(a-1)=x^2-x=x(x-1)$ olur. Burdan da $x=a$ olur. Fakat burda sormak istedigim ordaki $x$'i neden diyebildigimiz hakkinda.

Cevap yorumlara tasindi hocam bakalim iyi bir cevap cikacak mi?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Evet ya öyleydi doğru diyosunuz sanırım biraz limit bakm gerekli tekrar lazım ygs matematiğine yoğunlaşmaktan ihmal oluyo ister istemez
21, Şubat, 2016 Senem (179 puan) tarafından  cevaplandı
...