$\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{\cdots}}}}$ tarzi sorular nasil cozuluyor?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
113 kez görüntülendi

$1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots$ toplaminin degeri sorulsa soyle cozerim:

$s_0=1$,
$s_1=1+\frac12=\frac32$,
$s_2=1+\frac12+\frac14=\frac74$,
$\vdots$ 
$s_n=1+\frac12+\frac14+\cdots+{2^{-n}}=\frac{1-(1/2)^{n+1}}{1-\frac12}=2-\frac1{2^n}$

oldugundan toplamimiz $\lim\limits_{n\to\infty} s_n=2$ olur.

Peki $\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{\cdots}}}}$ sorusunu nasil cozeriz? Burada dizi terimlerimiz vebu diziye bagli limit hesabimiz nasil olmali?

20, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (23,968 puan) tarafından  soruldu
7, Şubat, 7 alpercay tarafından düzenlendi

surada temelgokce ile guzel tartismistik. tam bu soruya cevap degil ama, olsun.

En sondaki ifadede ardışık iki sayının çarpımı 4 olsa dışarı çıkan bi ifade olurdu ama nası yapıcaz ki bunu
<p>
    $\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{...}}}}=x$ dersek ifade sonsuza kadar gittiğinden $\sqrt{4-x}=x$ diyebiliriz. Oradan $x^2=4-x\rightarrow x^2+x-4=0 \rightarrow x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$ olur.
</p>

Soruyu okumuş muydun :)

Evet, guzel tartismistik. Sormak istedigim asagidaki cevap gibi cozumler yapiliyor ve ne kadar dogru? Aslinda $x$ denilen, limit. Fakat limitin varligi hic sorgulanmiyor. Bu nedenle bu basligi actim.

Senem, demek istedigin $\sqrt{a(a-1)+x}=x$ olsa $a(a-1)=x^2-x=x(x-1)$ olur. Burdan da $x=a$ olur. Fakat burda sormak istedigim ordaki $x$'i neden diyebildigimiz hakkinda.

Cevap yorumlara tasindi hocam bakalim iyi bir cevap cikacak mi?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Evet ya öyleydi doğru diyosunuz sanırım biraz limit bakm gerekli tekrar lazım ygs matematiğine yoğunlaşmaktan ihmal oluyo ister istemez
21, Şubat, 2016 Senem (164 puan) tarafından  cevaplandı
...