Rubik küpte yapılan hamleleri $3\times 3$ matrislerle açıklayabilir miyiz?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
69 kez görüntülendi

Açıklayabilirsek eğer, matrisler tersinir olur mu? Determinantları ne olur? Matrisleri trasvection (türkçesi ne?) olacak biçimde alabilir miyiz?

31, Mart, 2015 Serbest kategorisinde Safak Ozden (3,347 puan) tarafından  soruldu

rubik kup: zeka kubu demek, bi onu biliyorum.. bir kenarini bile ayni renk yapmisligim yok. fakat kaba kuvvet yontemi ile (brute force) parcalarina ayrilabilir, sonra tekrar birlestirilebilir, ama kaba kuvvet yontemi galiba bu degildi..

işlemlerin doğrusal değil ne yazık ki! :)

Kübümüzün her 48 kareciğine de (her hamleyi ortadakiler hareket etmeden de yapabileceğimiz için onlar sayılmıyor) 1'den başlayarak bir numara verelim ve bunu bir vektör $v$ olarak kodladığımızı varsayalım. Öyleyse, çevirme işlemleri vektörü, satırlarını değiştiren uygun (belirli karecikleri birlikte hareket etmesini sağlayan) $A$ permütasyon matrisleriyle çarpma işlemine $v'=Av$ denk geliyor. Ve de bir (dış) katmanı çevirdiğimizde (her iç/ara katmanı çevirme hareketini dış katmanınkilerle gösterebiliriz) yeri değişen kareciklerin sayısı 21 oluyor. Bu nedenle, bir hamleyi bir 3x3 matrisle temsil etmek (vektör tabanını ne kadar değiştirirsek değiştirelim permütasyon matrisinin 21 tane sıfırdan farklı sayısı kalacağı için) mümkün değil. Ya da nerde hata yapıyorum?

...