Sonlu boyutlu bir vektör uzayının kaç tane tabanı olduğunu 'kestirebilir miyiz'?

3 beğenilme 0 beğenilmeme
36 kez görüntülendi

Tabii ki eğer bir tane taban varsa sonsuz tane taban vardır. 

Örneğin $\{f_1 ,f_2\}$ bir tabansa, $\{ f_1 + f_2 , f_2\}$ de bir tabandır ve bu şekilde sonsuz tane taban üretebiliriz.

 Bu sonuzluğun derecesini merak ediyorum, sayılabilir mi? Sayılamaz mı? 

Sonrasında soruyu önce sayılabilir sonsuz ( yani $\omega$ ) boyutlu vektör uzaylarına, daha sonra da sayılamaz boyutlu vektör uzaylarına genişletebiliriz.

11, Aralık, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Cagan Ozdemir (627 puan) tarafından  soruldu

gene bir cagan-anıl conjecture, bu arada derste bir durum daha vardı $0_k$ veya $0_v$ ile alakalı.

Eğer cismin sayılamaz bir cisim ise tabii ki sayılamaz olacaktır. Zira $\{f_1, f_2\}$ taban ise, her $c$ skaleri için $\{cf_1, f_2\}$ de bir taban verir.

Bunun dışında söylenebilecek ilk şey, bu vektör uzayının tabanları ile otomorfizmaları arasında bir ilişki olduğu. Vektöruzayının boyutu $n$ ise, sıralı tabanlar ile terslenebilir $n \times n$ matrisler arasında bir eşleme bulabilirsin. Dolayısıyla baktığımız şey $GL(n)/S_n$ gibi duruyor.

...