$\frac{1}{998999}$ ile Fibonacci dizisinin terimleri arasindaki iliski

2 beğenilme 0 beğenilmeme
66 kez görüntülendi

$F_n$ fibonacci serisinin terimleri olmak uzere $$\frac{1}{998999}=0.\underbrace{000}_{F_0}\,\underbrace{001}_{F_1}\,\underbrace{001}_{F_2}\,\underbrace{002}_{F_3}\,\underbrace{003}_{F_4}\,\underbrace{005}_{F_5}\,\underbrace{008}_{\ldots}\,013\,021\,034\,055\,089\,144\,233\,377\,...$$ olmasi tesaduf mu?

19, Şubat, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,927 puan) tarafından  soruldu

image Burda da cikiyor ilgincmis..



Evet, biraz daha ilerletince de oluyor.

  image 

Ama belli noktadan sonra sapitiyor..

Basamak sayisindan dolayi, benim yazdigim 3 basamaklilara kadar, senin yazdigin 4 basamaklilara kadar. *** ve **** seklinde.

imageevet burda daha ilerde sapitiyor..




1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu soruda  Fibonacci dizisinin geren fonksiyonunun $$\frac{x}{1-x-x^2}$$ oldugunu gostermistim. Geren fonksiyonun acilimi bize $$f_0+f_1x+f_2x^2+\cdots$$ polinomunu verdiginden eger $x=10^{-3}$ koyarsak uc basamakli sayilara kadar fibonacci dizisinin terimlerini elde ederiz, soruda gozuktugu gibi. Bu arada $$\frac{10^{-3}}{1-10^{-3}-10^{-6}}=\frac{10^3}{998999}$$ ve bunu uc basamak daha kaydirmak istedigimizde $$\frac{1}{998999}$$ sayisini elde ederiz.

23, Şubat, 2016 Sercan (22,927 puan) tarafından  cevaplandı
...