köklü sayılar

Question

$\dfrac {m+n} {\sqrt {m}+\sqrt {n}}=1$  ise $m$ en çok kaçtır ?

Comments

direk bakınca 1 diye düşündüm ama değilmiş.Ffarklı bir sonuca da ulaşamadım ?

---

$\frac{1}{4}(3+2\sqrt2)$ olabilir mi?

---

$m=n=1$ olursa eşitlik sağlanıyor ama...

---

bende aynı sizin gibi dedim de cevap 1 değilmiş. cevabına bilmiyorum şuan yarın bi bakarım cevabına.

---

ikisini birbirine eşitlersek sadece 1 uyuyor.ben başka bulamadım :)

Answer 1

İçler dışlar çarpımı yapar ve sıfıra eşitlersek.

$m+n-\sqrt{m}-\sqrt{n}=0$ gelir.Burada kapalı fonksiyon türevini alır ve sıfıra eşitlersek.

$-\frac{n göre türev}{m göre türev}=-\frac{1-\frac{1}{2\sqrt{n}}}{1-\frac{1}{2\sqrt{m}}}=0$ ise $n=\frac{1}{4}$ gelir.Bunu yerine yazarsak.

$4m-4\sqrt{m}-1=0$ gelir.Burada $t^2=m$ dersek.

$4t^2-4t-1=0$ gelir.Buradan $t_{1,2}=\frac{4(+,-)\sqrt{16-4.-1.4}}{8}=\frac{1(+,-)\sqrt{2})}{2}$ gelir.Burada büyük olanı alacağımız için $t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ gelir.

$t^2=m=\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$ gelir.