Question

$\begin{align*} & a\Delta b=a+b-2\\ & x^{-1}\Delta y^{-1}=4\end{align*}$

olduğuna göre  x+y kaçtır ?

(x^-1 ve y^-1 Delta işlemie göre.x ve y nin tersidir)

Comments

burda birim elemanı 2buluyorum.yerlerine yazıyorum.sonuca ulaşamıyorum :/

---

Birim eleman $2$ iken $x$ elemaninin tersi ne olur? Bu kolay bi soru ve cevap burda yatiyor.

---

birim elemanın tersi kendisine eşittir ?

---

$2$'nin degil, $x$'in tersi? Herhangi bir elemanin tersi?

---

hocam ben bişeler yapıyorum x+y 4 buluyorum ? cevap 2 imiş

Answer 1

Bu soruyu cozuyorum. Iyi anlamaya calis ki diger sorularini da cevaplayabilesin.


ilk olarak birim eleman $e$ su ozellige sahip olmali: (Kumemizdeki) her $a$ icin $a\Delta e=e \Delta a=a$ olmali.

Simdi bu soruda kumedeki her $a,b$ icin $a\Delta b=b \Delta a$ oldugu gozukuyor degil mi? Bu ozellik varsa islem degismeli oluyor.

Bunu bir gozlemleyelim: 

$a\Delta b=a+b-2=b+a-2=b\Delta a$ olur. Yani yukaridaki degisme ozelligi saglaniyor.

Simdi birim eleman icin sadece $a \Delta e=a$ olmali degil, ayni zamanda $e \Delta a=a$ da olmak zorunda. Bu onemli.

Fakat ornegimiz degismeli oldugundan $a \Delta e=e \Delta a$ olacagindan sadece her $a$ icin $a \Delta e=a$ verene birim eleman diyebiliriz.

O zaman birim eleman nedir?

Dedigimiz gibi her "ama her" $a$ icin $a \Delta e=a$ olmali. O zaman bunu acalim. $a \Delta e$  demek $a+e-2$ demek. Esitligin saglanmasi demek $$a+e-2=a$$ olmali, yani $e=2$ demek.

Simdi bir elemanin tersi ne demek? $a$ elemanimiz olsun. Bunun tersi $a\Delta b=b \Delta a=e$ esitligini veren $b$ elemanidir.

Simdi yukaridan degismeli oldugunu bildigimizden $a\Delta b=e$ olacak elemani bulmamiz yeterli.

Simdi bu genel, herhangi bir elemanimiz olan $a$ elemaninin tersini bulalim.

Bu islemin birimi $2$ idi. O zaman $a \Delta b=2$ olmali. Bunu yine acalim $$a+b-2=2$$ oldugundan $b=4-a$ olmali. Yani herhangi bir $a$ elemaninin tersi $4-a$ imis.

Simdi sorumuzu cozelim.

1) $x^{-1}$ yani $x$ elemanin tersi $4-x$,
2) $y^{-1}$ yani $y$ elemanin tersi $4-y$

oldugundan $$x^{-1} \Delta y^{-1}=x^{-1}+y^{-1}-2=(4-x)+(4-y)-2=6-(x+y)$$ olur. Soruda bu esitligin $4$ oldugu verilmis ve $x+y$ isteniyor. Bunu bulmak artik kolay.

Comments

ya çok pardon hocam.ben şaşırdım soruda yemın edıyorum :Dx in tersi ile y nin tersinin toplamını 4 olarak işlem yapıyorum :D ağlıyorum bi saniye :D