Question

a,b ve c birer pozitif gerçel sayı ve $a+b+c=7$ olduğuna göre, $\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c}$ ifadesinin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?  

Answer 1

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=k$ der ve her iki tarafın karesini alırsak.

$a+b+c+2.(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})=k^2$ gelir.Knin en büyük değeri için $(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$ en büyük değerini almalıdır.

$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$

$\frac{c+b}{2}≥\sqrt{bc}$

$\frac{a+c}{2}≥\sqrt{ca}$ olduğundan hepsini taraf tarafa toplarsak.

$14≥2.(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc})$ olur.Buradan en büyük değer seçilirse k ninda en büyük değeri bulunur.