Normal Altgrup Olma Sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
189 kez görüntülendi

Suradaki soruyu, en azindan Galois genislemeleri durumunda, grup teori uzerinden de dusunebiliriz. Boyle bir sorunun sitede oldugunu dusunuyordum, aradim ama bulamadim. 

$G$ bir grup ve $K \lneq H \lneq G$ altgruplar olsun. Soruyu cok basitlestirmemek icin $K$'nin bir elemanli olmadigini dusunelim.

  1. $K$, $H$ icerisinde normal ise; $K$, $G$ icerisinde de normal midir?
  2. $H$, $G$ icerisinde normal ise; $K$, $G$ icerisinde normal midir?
  3. $H$, $G$ icerisinde normal ise; $K$, $H$ icerisinde normal midir?
  4. $K$, $H$ icerisinde normal ise ve $H$ de $G$ icerisinde normal ise; bu durumda $K$, $G$'de normal midir?
Son soru: Ilgili linkteki soru, Galois teori ile birlikte, yukaridaki dort sorudan hangisine karsilik geliyor?
14, Şubat, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Ozgur (1,968 puan) tarafından  soruldu
1., 2. ve 4. sorular için cevabımız hayırdır.  $\{(1),(12)(34)\}\lhd\{(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)\}\lhd S_{4}$ ancak $\{(1),(12)(34)\} \ntriangleleft S_{4}$ karşı örnek verebiliriz.<br><br>3. soru için ifade doğru değildir. Karşı örnek için; $\{e,b\}\ntriangleleft \{e,b,a^2,a^2b\}\lhd D_{4}$ verilebilir.<br>

Sabah cevapti bu, yorum olmus. Ne guzel cevap oysa ki.

Sorunun alt kısmında bir soru daha varmış. Onu sonra gördüm, fikrim de olmayınca cevabımı yoruma dönüştürdüm. 

...