$\left( 11^{2}-1\right) .\left( 55^{2}-1\right) =a!+a.a!$ old göre $a$ kaçtır ?

Question

bu soruda iki kare farkından yararlanıcam sanırm ama sonuca varamadım

Answer 1

$(11-1).(11+1).(55-1).(55+1)=2^7.5.3^4.7$

$2^7.5.3^4.7=1.2.3.4.5.6.7.8.9=a!.(a+1)=(a+1)!$

$a+1=9$ ise $a=8$ gelir.

Comments

çok teşekkürler :)

Answer 2

$(11^2-1)(55^2-1)=(11-1)(11+1)(55-1)(55+1)=10.12. 54.56=a!(1+a)$ ve eşitliğin sol tarafı asal çarpanlarına ayrıştırıldığında $9!=8!(1+8)$ şeklindedir. Buradan $a=8$ bulunur.

Comments

çok teşekkürler :)