Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
6 beğenilme 0 beğenilmeme
819 kez görüntülendi

u ve cos(uπ) rasyonel sayi ise cos(uπ){0,±12,±1} oldugunu gosteriniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından  | 819 kez görüntülendi

Tamamen benzeri olarak soruyu tekrar sormus bulundum: http://matkafasi.com/115227

Ikisinin de ayni soru oldugunu gormek zor degil.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

(1) Elimizde eiuπ=cos(uπ)+isin(uπ) ve eiuπ=cos(uπ)+isin(uπ)    =cos(uπ)isin(uπ) esitlikleri var. Bu ikisini toplarsak2cos(uπ)=eiuπ+eiuπ oldugunu elde ederiz. 

(2) p ve q0 aralarinda asal tam sayilar olmak uzere u=p/q olsun. Bu durumda (eiuπ)2q=1    ve    (eiuπ)2q=1 saglanir. Yani eiuπ ve eiuπ degerleri x2q1Z[x] polinomunun kokleri olur.

(3) Eger a ve b degerleri Z[x] icerisindeki herhangi bas katsayisi 1 olan polinomun koku ise a+b degeri de Z[x] icerisindeki bas katsayisi 1 olan bir polinomun koku olur. (2) dolayisiyla 2cos(uπ) de Z[x] icerisinde bas katsayisi 1 olan bir polinomum koku olur.

(4) 2cos(uπ) bir rasyonel sayi oldugundan ve Z[x] icerisindeki bas katsayisi 1 olan bir polinomun koku oldugundan bir tam sayi olmalidir. Ayrica cos fonksiyonu [1,1] araliginda degerler aldigindan 2cos(uπ) ifadesinin alabilecegi degerler {2,1,0,1,2} olabilir; yani cos(uπ) ifadesinin alabilecegi degerler {1,12,0,12,1} olabilir.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,711 kullanıcı