(1) Elimizde eiuπ=cos(uπ)+isin(uπ) ve e−iuπ=cos(−uπ)+isin(−uπ) =cos(uπ)−isin(uπ) esitlikleri var. Bu ikisini toplarsak2cos(uπ)=eiuπ+e−iuπ oldugunu elde ederiz.
(2) p ve q≠0 aralarinda asal tam sayilar olmak uzere u=p/q olsun. Bu durumda (eiuπ)2q=1 ve (e−iuπ)2q=1 saglanir. Yani eiuπ ve e−iuπ degerleri x2q−1∈Z[x] polinomunun kokleri olur.
(3) Eger a ve b degerleri Z[x] icerisindeki herhangi bas katsayisi 1 olan polinomun koku ise a+b degeri de Z[x] icerisindeki bas katsayisi 1 olan bir polinomun koku olur. (2) dolayisiyla 2cos(uπ) de Z[x] icerisinde bas katsayisi 1 olan bir polinomum koku olur.
(4) 2cos(uπ) bir rasyonel sayi oldugundan ve Z[x] icerisindeki bas katsayisi 1 olan bir polinomun koku oldugundan bir tam sayi olmalidir. Ayrica cos fonksiyonu [−1,1] araliginda degerler aldigindan 2cos(uπ) ifadesinin alabilecegi degerler {−2,−1,0,1,2} olabilir; yani cos(uπ) ifadesinin alabilecegi degerler {−1,−12,0,12,1} olabilir.