$2^a = 12$ , $3^b = 18$ olduğuna göre , a'nın b cinsinden değeri nedir ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
120 kez görüntülendi

sayıları çarpım olarak ifade ettim birbirine uygun hale getirdim ama sonuc cıkmıyor bir türlü cevap anahtarımı hatalı benmi anlamadım :((

10, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu
<p> İlk eşitlikten 2 yi yalnız bırak. $2=3^{b-2}$ oluyor. Bunu diğer denklemde yerine yazarsan taban sadece 3 olur. Oradan bulabilirsin.
</p>

hocam 2 yi yalnız bırakmak demek her iki tarafıda $2^{-a}$ ile çarpmak değil mi?

$2^a.2^{-a}=12.2^{-a}$

$2=12.2^{-a}$ bunu nereye yazıcam

12 nin içindeki 2 yi de diğer 2 lerin içine kat.

Sol taraf $2$ degil, $1$ olur.

doğru sercan hocam üs $0$ olur ee çöpe mi gitti orası

$3^b=2\cdot3^2$. Buradan yalniz birakmayi dene.

hocam burdada $1/b$ nci kuvvetini mi alcam ? 

Her iki tarafi $3^{-2}$ ile carpacaksin.

tamam hocam 

$3^{b-2} = 2$

her iki tarafında $a$ kuvvetinimi alayım ? alırsam böyle olur

$3^{a.(b-2)} = 2^a$




sade a ya bi değer bulamadım bende.

garez bi soru ya..

cevabı ne bunun .d

Diger taraftan da $3$'u cekin bi.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Her iki eşitlikte her tarafın logaritması alınırsa

$a=2+\frac{log3}{log2}$

$b=2+\frac{log2}{log3}$

Buradan (a-2)(b-2)=1 bulunur.

10, Şubat, 2016 suitable2015 (3,919 puan) tarafından  cevaplandı
10, Şubat, 2016 suitable2015 tarafından düzenlendi

$a=b=1$? Esitlikleri saglamiyor bu degerleri.

Farkında değildim, düzelttim.

$a=2+\cdots$ olmali.

Teşekkür ederim.

Hocam cevap paydalı rasyonel bir şey olması lazım 

Oyle zaten. Islemlerin gerisini yaparsan paydali bir seyler bulursun.

(a-2)(b-2)=1  ifadesinden a çekilirse ,

$ a=\frac{2b-3}{b-2}$ bulunur.

peki birşey sorucam sercan hocam o kadar ayrıştırdık , burda logaritmayla yapılınca benım kafam karıştı. logaritma konusunada tam hakim değilim . benim gittiğim yoldan olmaz mı ? 

Olur. Devam et, yorumlarda dedigimi yapmaya.

...