Ebob Ekok

Question

 Ekok$($a$,$b$)$=$2^3$.$3^4$ ise kac farkli a,b dogal sayi ikilisi yazilabilir ? Soru icin kitaptaki cozum $(3.2+1).(4.2+1)$=$63$  olarak verilmis. Bu formulun nereden geldigini ogrenebilir miyim?

Answer 1

$a=2^x.3^y$, $b=2^z.3^t$ şeklinde iki sayı, $x$ veya $z$'nin alabileceği en büyük değer $3$ ve en az biri $3$ olmalı. Aynı şekilde $y$ veya $t$'nin alabileceği en büyük değer $4$ ve en az biri $4$ olmalı ki bu sayıların ekok'ları $2^3.3^4$ olsun.

$x=3$ aldığımızda $(3, 2), (3, 1), (3, 0)$ olmak üzere $3$ tane,

$z=3$ aldığımızda $(2, 3), (1, 3), (0, 3)$ olmak üzere $3$ tane,

ve $x=z=3$ olduğunda $(3, 3)$ olmak üzere $1$ tane, 

toplamda  $2.3+1$ tane $(x, z)$ ikilisi bulunur.

Aynı yöntemle (y, t) ikililerinin sayısını bulabilirsiniz.$(2.4+1)$

Çarpım prensibine göre buradan $(2.3+1).(2.4+1)=63$ $(a, b)$ ikilisi gelir.

Comments

Anladim hocam simdi aklima yatti , tesekkurler