$x , y , z $ pozitif tam sayılardır , $z=3x+4y$ eşitliğine göre $x$ 8 katına , $y$ 9 katına çıkarılırsa $z$ sayısı hangisine tam bölünür ?

Question

Şıklar ;

8 , 9 , 10 , 12 , 15 


Düşüncem ;

Şimdi $x$ yerine 8k , $y$ yerine  9m yazdım. 

$z = 24k + 36m$ ifadesi elde ettim , burada değer verince 2 şıkkada bölündü yanlış mı düşündüm acaba ? :(

Answer 1

$z$ sayisi hakkinda bir bilgi yok sadece $4x+3y$ sayisina esit. Soru: $7$'den buyuk her sayiyi $3x+4y$ seklinde yazabilir miyiz? Bunu bi dusunelim.

Simdi soruyu "kesinlikle" ifadesi ile cozmeye calisalim. Cunku diger turlu soru sacma olur.

$z=12(2k+3m)$ olarak yazarsak  $12$'ye tam bolunur. Ayrica yine burda soru olarak: $5$'ten buyuk her sayiyi $2k+3m$ seklinde yazabilir miyiz? Bu soruyi ve sonucunun ise yararliligi dusunelim.

Comments

Bu sonucu  8 katı ve 9 katına çıkardığımızda elde ettiğimiz $24k+36m$ değerini

$12(2k + 3m)$ değerinde elde ettiğimiz için mi bulduk ? 

İkincil olarak , 5 ten büyük her sayıyı yazabilirmiyiz , yazamadım ben :)

üçüncül olarak düşünme yöntemiyle değilde çözme yöntemi varmı ? (denklem)

---

$5,6,7,8,9$ icin dene tabi sifiri da ilk basta dahil ederek, dogal sayilar uzerinden. 2+3,3.2,2.2+3,2.4,3.3,2.2+3.2, ...

$z=12(2n+3m)$ denklem degil mi? $12$'ye bolundugu kesin degil mi? Dusunmeleri gerekli oldugundan, ek odev olarak soyledim. Yoksa net bir cozum.

---

Peki hocam :) teşekkür ederim elinize sağlık