X⊔{a} kümesinin altkümelerinde
a ya vardır ya yoktur.
S kümesi
a'yı içermeyen altkümeler olsun,
Sa da
a'yı içeren altkümeler olsun.
S kümesinden
Sa kümesine giden
A⟼A⊔{a} fonksiyonu birebir ve örtendir. O halde
S ile
Sa kümelerinin eleman sayıları eşittir. Yani
X⊔{a} kümesinin altkümeleri sayısı
X'in altkümeleri sayısının iki katıdır.
(Hızlı yazarsam belki Sercan'dan önce çözebilirim :))